コックスハザードモデルの生存曲線を解釈するにはどうすればよいですか？

9

コックス比例ハザードモデルから生存曲線をどのように解釈しますか？

このおもちゃの例ではage、kidneyデータの変数にcox比例ハザードモデルがあり、生存曲線を生成するとします。

library(survival)
fit <- coxph(Surv(time, status)~age, data=kidney)
plot(conf.int="none", survfit(fit))
grid()

たとえば、時間、どのステートメントが正しいですか？または両方が間違っていますか？ $200$

ステートメント1：被験者は20％残ります（たとえば、人がいる場合、日目、およそ残っているはずです）。 $1000$ $200$ $200$
ステートメント2：特定の人に対して、彼/彼女は日目に生存する可能性がます。 $20\%$ $200$

$\beta^Tx$

r survival cox-model likelihood machine-learning deep-learning generative-models machine-learning reinforcement-learning q-learning regression multicollinearity convergence beta-distribution bernoulli-distribution machine-learning self-study pattern-recognition neural-networks stochastic-processes linear

— ハイタオ・ドゥ
ソース

モデルはイベント時間の間の独立性を想定していることに注意してください。

— ocram 2017年

生存分析には独立性の仮定がある

— Aksakal 2017年

したがって、問題は純粋な統計ではなく、実際にRコーディングにあるようです。例で使用されている特定の関数の構文と機能を知る必要があります。もしそうなら、ある意味でこれは主題外ではありませんか？それ以外の場合は、Rを使用しない人に何が起こっているのかを説明する必要があります

— 。– Aksakal

5

$x$

h (t; x) = h_{0} (t) e^{β^{'} x} .

$h(t;x) = h_0(t) e^{\beta'x}.$

H (t; x) = \int_{0}^{t} h (u; x) d u = \int_{0}^{t} h_{0} (u) e^{β^{'} x} d u = H_{0} (t) e^{β^{'} x},

$H(t;x) = \int_0^t h(u;x) du=\int_0^t h_0(u) e^{\beta'x} du = H_0(t)e^{\beta'x},$

H_{0} (t) = \int_{0}^{t} h_{0} (u) d u

$H_0(t)=\int_0^t h_0(u) du$

x

$x$

S (t; x) = e^{- H (t; x)} = e^{- H_{0} e^{β^{'} x}} = S_{0} (t)^{e^{β^{'} x}}

$S(t;x) = e^{-H(t;x)}=e^{-H_0 e^{\beta'x}}=S_0(t)^{e^{\beta'x}}$

S_{0} (t) = e^{- H_{0} (t)}

$S_0(t) = e^{-H_0(t)}$

$\hat\beta$ $\hat S_0(t)$ $x$ $\hat S(t;x)=\hat S_0(t)^{e^{\hat\beta'x}}$

これをRで計算するには、newdata引数に共変量の値を指定します。たとえば、Rで年齢= 70の個人の生存時間関数が必要な場合は、次のようにします。

plot(survfit(fit, newdata=data.frame(age=70)))

newdata?survfit.coxph $S_0(t)^{e^{\beta'\bar x}}$

— ジャール・タフト
ソース

仰るとおりです。これはうまく書かれた答えです。私は私のエラーについてOPに謝罪し、OPがそれを修正した方法に感謝します。

— Michael R. Chernick 2017年

@ hxd1101のヘルプページをsurvfit.coxph注意深く読んだ後、回答のエラーを修正しました。更新を参照してください。

— Jarle Tufto 2017

2

被験者は20％残ります（たとえば、1000人の場合、200日目までに200人残っているはずです）。または特定の人の場合、200日で生存する確率は20％ですか？

最も純粋な形式では、例のカプランマイヤー曲線は上記のステートメントをまったく実行しません。

最初のステートメントは、将来を見据えた予測を行います。基本的な生存曲線は過去、つまりサンプルのみを表します。はい、サンプルの20％が200日目まで生存しました。20％は次の200日で生存しますか？必ずしも。

そのステートメントを作成するには、さらに多くの仮定を追加し、モデルを構築する必要があります。モデルは、ロジスティック回帰のような意味で統計的である必要さえありません。たとえば、疫学などでPDEになる可能性があります。

2番目のステートメントはおそらく、ある種の同質性の仮定に基づいています。すべての人は同じです。

— アクサカル
ソース

x

$x$

β^{T} x

$\beta^Tx$

@ hxd1011、モデルによって異なります。自動車部品をモデリングしている場合は、それらが同じであると非常によく考えることができます。一方、それらの失敗はバッチ番号によって関連付けられる可能性があり、それらは同じではありません。など

— Aksakal

coxモデルでより具体的になるように質問を編集しましたが、Kaplan_Meier曲線に対する回答は引き続き適用されますか？

— Haitao Du

2

$S_0(t)$ $S(t)$

$S_0(t)$ $S(t)$ $x=0$

— ハイタオ・ドゥ
ソース

0

$S(t) = 0.2$ $t$

$t$ $1-h(t)$ $h(t)$

仮定について：Cox回帰設定での通常の係数検定は、観測された共変量を条件として、独立性を仮定していると思いましたか？カプラン・マイヤーの推定でさえ、生存時間と打ち切りの間の独立性が必要であるようです（参考文献）。しかし、私は間違っているかもしれないので、訂正は大歓迎です。

— 柔道
ソース