高いモーメントが存在する場合、低いモーメントも存在することの証明

場合、確率変数の番目のモーメントは有限です $r$ $X$

E (| X^{r} |) < \infty

$\mathbb E(|X^r|)< \infty$

正の整数場合、番目のモーメントも有限であることを示しています。 $s<r$ $s$ $\mathbb E[|X^s|]$

self-study moments function

— ノナ
ソース

これは宿題ですか？もしそうなら、これまでに何を試しましたか？また、質問を読みやすくするよう努めましたが、間違いがあった場合はお知らせください。

— Gschneider 2012

Billsleyの教科書を読んでインターネットを検索しましたが、正確な証拠はありません。私が見つけたのは、おそらくジェンセンの不等式が使用できる手掛かりにすぎません。

— nona

書き換えを検討してくださいそして、それがあなたをどこにでも連れて行くかどうか見てください。

| X^{r} |

$|X^r|$

| X^{s} \cdot X^{r - s} |

$|X^s \cdot X^{r-s}|$

— Gschneider 2012

一瞬の間に違いがあり、既存とされ、有限で。特に、瞬間は存在する可能性がありますが、無限です。あなたが紹介されている用語は少し不正確です。いずれにしても、これはスペースに関する標準的な結果です。「正確な証拠が存在しない」というのは真実ではありません。:)

L_{p}

$L_p$

— 枢機卿

$0<s<r \Longrightarrow \forall X \, |X|^s \le \max(1, |X|^r)$

— StasK
ソース

いいね。ジェンセンの不平等の助けを借りてそれを証明することもできます。

— ステファン・ローラン

（+1）期待の最も基本的な特性、つまり単調性のみに依存しているため、これが好きです。右側の処理について心配している場合、でしょう。Jensenのアプリケーションを好む場合は、と書くことができ、ことに注意してください。

max (1, | X |^{r}) \leq 1 + | X |^{r}

$\max(1,|X|^r) \leq 1 + |X|^r$

| X |^{r} = (| X |^{s})^{r / s}

$|X|^r = (|X|^s)^{r/s}$

r / s \geq 1

$r/s \geq 1$

— 枢機卿、

@cardinal：（+1） ... に直接関係するため、私はあなたの不平等を好みます

| X |^{r}

$|X|^r$

— 西安