Apple株価の場合、なぜ多数の法則が適用されないのですか？

こちらはニューヨーク時代の「Appleは多数の法則に立ち向かう」という記事です。多数の法則を使用してAppleの株価の上昇を説明しようとします。この記事ではどのような統計（または数学）エラーが発生しますか？

— mpiktas
ソース

@Epigradのブログでこの記事を見つけました：confounding.net/2012/03/12/…。

— mpiktas

（+1）この記事に注目していただきありがとうございます。

— 枢機

私の2番目に賛成の回答は、NYTimesの記事に関する質問からです。また、他の人がこの質問にどのように答えるのか知りたいと思いました。私はエピグラードとは少し異なる視点で答えがあり、他の誰かがそれを投稿するかどうか疑問に思いました。

— mpiktas

回答:

ここにこだわる：Appleはとても大きいので、多数の法則に反している。

黄金の定理としても知られ、17世紀のスイスの数学者ヤコブベルヌーイに起因する証拠とともに、法は変数が結果の大きなサンプルにわたって平均に戻ると述べています。大企業の場合、高成長と株価の急速な上昇は、それらの企業が大きくなるにつれて遅くなることを示唆しています。

この混乱したごちゃ混ぜは、実際には3つの異なる現象を指します！

多数の（さまざまな）法則は、サンプリングするプロセスまたは母集団に関するより良い情報を提供する大きなサンプルを期待することが合理的である状況を特徴付ける確率理論の基本です。確かに、ジェイコブ・ベルヌーイは、1713年に彼の死後のアルス・コンジェクタンディ（17ニコラス・ベルヌーイが編集）に現れたそのような定理を述べ、証明する必要性を認めた最初の人でした。

Appleの成長に対するそのような法律の明白な有効な適用はありません。
平均への回帰は、1880年代にフランシスガルトンによって初めて認識されました。ただし、多くの場合、ビジネスアナリストの間では過小評価されています。たとえば、1933年の初め（大恐ofの最中）に、ホレスセクリストは彼の大作「ビジネスにおける平凡の勝利」を発表しました。その中で、彼はビジネス時系列をよく調べて、すべての場合に、平均への回帰の証拠を見つけました。しかし、これを不可解な数学的ものとして認識しない現象、彼はビジネス開発の基本的な真実を明らかにしたと主張しました！根底にある力や傾向の結果を純粋に数学的なパターンと間違えたという誤fall（現在では「回帰誤 "」と呼ばれることが多い）は、引用された文章を連想させます。

（Secristは著名な統計学者であり、当時出版された最も人気のある統計教科書の著者であったことは注目に値します。JSTORでは、1933年後半にJASAで出版されたHarold HotellingによるTriumph ...のレビューを見つけることができます。ホテリングは次のように書いた

私のレビューは、主にビジネス企業が平凡になる傾向があると結論づけないように読者に警告することに専念しました...高価で長期にわたる数値研究によってそのような数学的結果を「証明」することは、乗算を証明することに似ています象を行と列に配置し、他の多くの種類の動物についても同じことを行います。パフォーマンスは、おそらく面白いが、特定の教育的価値を持っているが、動物学や数学にとって重要な貢献ではない。

[JASA Vol。29、No。186（1934年6月）、pp 198および199]。

NYタイムズの通路は、Appleのビジネス・データと同じ間違いをしているようです。
しかし、記事を読み進めると、著者の意図する意味がすぐにわかります。

Appleの株価が次の10年間で年間20％も上昇し、現在の猛烈なペースをはるかに下回る場合、その2,000億ドルの時価総額は2022年までに3兆ドルを超えるでしょう。

これは、もちろん、指数関数的成長の外挿に関する記述です。そのため、マルサス人口予測のエコーが含まれています。ただし、外挿の危険性は指数関数的成長に限定されません。マーク・トウェイン（サミュエル・クレメンツ）は、ミシシッピ川の生活（1883年、第17章）で略奪した不当な外挿者です。

さて、もし私がそれらの重厚な科学者の一人になりたいと思って、「先に進む」ことを証明するなら...近年に起こったことによって遠い未来に何が起こるか、ここにどんなチャンスがあるのか！...遵守してください：-

176年の間に、ミシシッピ川下流域は242マイル短縮されました。それは、年間1マイルと3分の1を超える些細なことの平均です。したがって、盲目でもばかでもない冷静な人なら、来年11月の百万年前の「オールドオリーティックシルル紀」で、ミシシッピ川下流が100万30万マイル以上の長さで、立ち往生していることがわかります。釣り竿のようにメキシコ湾を越えて同様に、今から702年後のミシシッピ川下流部はたった1マイルと4分の3の長さであり、カイロとニューオーリンズは通りに合流し、快適にうなずいていることを誰もが見ることができます。単一の市長と市会議員の相互委員会。科学には興味深いものがあります。このような些細な事実の投資から、このような推測の大規模なリターンを得ることができます。」

（エンファシスが追加されました。）トウェインの風刺は、ビジネスアナリストRobert Cihraの記事の引用に比べて有利です。

将来まで十分に外挿すると、その成長を維持するために、Appleは地球上のすべての男性、女性、子供、動物、岩にiPhoneを販売しなければなりません。

（残念ながら、それはCihraが彼自身の助言に耳を傾けるしない表示されます：「販売」と彼はこの株式を格付けし、彼はないメリットではなく、のおかげで、正しいかもしれない大きな愚か者理論。）

この記事を「以前の成長を将来に外挿することに注意してください」という意味にすれば、それを大いに活用できます。PE比率が低いため（この記事で引用されている著名なマネーマネージャーの一部を含む）、この会社は良い買いだと考える投資家は、1世紀以上前に串刺しにされた「熱心な科学者」に勝るものはありません。

ベルヌーイ、ホテリング、トウェインとのより良い知り合いは、この記事の正確さと読みやすさを改善したでしょうが、最終的にはメッセージを正しく受け取ったようです。

— ウーバー
ソース

それが私のコアテイクアウトでした。記事の著者は間違っていません。一方、彼の「数学のため」の正当化は、ベースから外れています。

— Fomite

なんて素敵でバランスの取れた答えでしょう！この100マークを与えたい

— シッダールゴピ

ユーモラスなことに、私はこのまさに主題に関するブログ投稿を書きました：http : //confounding.net/2012/03/12/thats-not-how-the-law-of-large-numbers-works/

基本的に、大数の法則は、ランダムプロセスの試行回数が増えると、それらの試行の平均が実際の平均（またはより複雑な分布の場合は期待値）に近づくことです。そのため、コインを1回フリップして頭を獲得すると、ヘッドの確率= 1.0になりますが、コインをどんどんフリップすると、0.50に近づいていきます。

著者は、Appleが将来、大きな数の法則とはまったく関係のない何かが原因で問題を起こすと主張しています。つまり、Appleが大きく成長するにつれて、株価、収益などの同じ％の増加は、絶対的なドルの観点で達成するのが難しくなります。基本的に、コースを続けるためには、Appleはますます多くのヒットを獲得する必要があります。

それを平均に収束するランダムプロセスの動作にリンクするには、いくつかの深刻な精神体操が必要です。私の知る限り、主張は「あなたの製品の素晴らしさ」はランダムなプロセスであり、Appleは「平均以上」の素晴らしさを持っているが、最終的には「平均化」に向かって収束しなければならない「。しかし、それは著者にとって本当に慈善的です。

5,000億が大きな数字だからといって、「大きな数字の法則」がそれに作用しているわけではありません。

— フォマイト
ソース

（+1）最初にこの記事を読み始めたとき、著者は多数の法則と平均への回帰を混同しているのではないかと思った。次に、「黄金の定理としても知られている...」で始まる段落に到達しました。これは、L。MlodinowのThe Drunkard's Walk：ランダムネスが私たちの生活をどのように支配するか（そうでなければ興味深い読書）をざっと読んで、何かを知っていると思った人のように読めます。

— 枢機

ランダムなプロセスとしての「あなたの製品の素晴らしさ」は、今統計の新しいブランチが作成されているのを感じることができます。

— -asjohnson

Andrew Gelmanのブログにも議論があります。andrewgelman.com/2012/02/...

— zbicyclist

特定の会社の株価の経時的な変動は、独立した同一分布のランダム変数を表すと考える理由はありません。

— ディミトリイ・V・マスタロフ
ソース

はい、しかし、llnが保持するためにiidの仮定をかなり緩和することができます。

— mpiktas

ただし、独立性が必要です。これは、金融をルーレットの特殊なケースと見なさない限り、株価のDGPについて話すときには意味がありません。しかし、その場合、平均への回帰は確かにLLNではなく、より有用な概念になるでしょう。また、LLNがどのようなランダムプロセスに適用されるかについても明確ではありません。それは価格そのもの、価格の変化、それともアップルの時価総額ですか？最後に、サンプルが時間の経過とともに収束すると予想される期待値が、上記の3つのケースのいずれかで実際に意味があるかどうかはわかりません。

— Dimitriy V. Masterov

Dimitriy、あなたの発言はよく取られています。ただし、この記事は（無意味なものとして）ベルヌーイの作品、つまりWLLNに言及していることに注意してください。そのため、たとえば、独立したランダム変数ではなく、無相関のランダム変数を使用することができます。実際、変数の数の関数としてあまり速く成長しない限り、穏やかな相関関係さえあります。

— 枢機

i i d

$iid$

x_{i}

$x_{i}$

X_{i} \in L_{2}

$X_i \in L_2$

V a r (S_{n}) = o (n^{2})

$\mathrm{Var}(S_n) = o(n^2)$

X_{i}

$X_i$

{\bar{X}}_{n} - {\bar{μ}}_{n} \to 0

$\bar X_n - \bar{\mu}_n \to 0$ 確率で。もちろん、WLLNのより一般的な形式も存在します。（+1、方法による。）

— カーディナル