観測された系列指定して、観測できない変数をサンプリングすることを目的とするMCMCアプリケーションの事後分布に直面しています。$x=\{x_t\}_{t=0}^{T}$$y=\{y_t\}^T_{t=0}$

ただし、条件付き事後者はとして読み取り、はa追加の構造パラメーターのベクトル。私の理解によれば、の値を推測するには知識が必要であるため、これは平滑化の問題になります。

$$p(x_t | y_{t+1}, y_t, y_{t-1} ,x_{t-1}, x_{t+1}, \Theta),$$ $\Theta$$y_{t+1}$$x_t$

ただし、同じ問題を扱う記事では、シリーズをフィルターシリーズと呼んでいます。$x$

ここで何か不足していますか？

定義が異なる可能性があると思いますが、私が使用する標準の定義は

• フィルタリング：$p(x_t|y_1,\ldots,y_t,\Theta)$
• 平滑化： for$p(x_t|y_1,\ldots,y_T,\Theta)$$0\le t<T$

つまり、フィルタリングは、現在の時間までのすべての観測値が与えられた現在の状態の分布であり、平滑化は、現在の時間までのデータが与えられた過去の状態の分布です。

私にとって、フィルタリングも平滑化も参照していません。また、が本当に欲しかったと思います は、完全な条件付き分布であり、一部は条件付き事後と呼ばれます。$p(x_t|y_{t+1},y_t,y_{t-1},\Theta)$

$$p(x_t|x_{t+1},y_t,x_{t-1},\Theta) = p(x_t|y_1,\ldots,y_T,x_1,\ldots,x_{t-1},x_{t+1},\ldots,x_T,\theta)$$ $x_t$

他の回答へのコメントで言及した元のモデル： with。リンクした参照は、この最後にリンクされています。

$$Y_{t+1} = Y_t + \mu \Delta + \sqrt{v_t \Delta} \epsilon_{t+1}^y + \xi_{t+1}^y N_{t+1}^y \\ v_{t+1} = v_t + \kappa(\theta - v_t)\Delta + \sigma_v \sqrt{v_t\Delta}\epsilon_{t+1}^v$$ $\text{corr}(\epsilon_{t+1}^y,\epsilon_{t+1}^v) = \rho$

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レッツコールととおよび独立した標準法線。取得した置換を行う$\epsilon_{t+1}^y = e^1_{t+1}$$\epsilon_{t+1}^v = \rho e^1_{t+1} + \sqrt{(1-\rho^2)}e^2_{t+1}$$e^1_{t+1}$$e^2_{t+1}$

$$Y_{t+1} - Y_t = \mu \Delta + \sqrt{v_t \Delta} e^1_{t+1} + \xi_{t+1}^y N_{t+1}^y \\ v_{t+1} = v_t + \kappa(\theta - v_t)\Delta + \sigma_v \sqrt{v_t\Delta}\left[\rho e^1_{t+1} + \sqrt{(1-\rho^2)}e^2_{t+1} \right]$$

次に、およびます。彼らはこの変革を33ページで行うと言っています。$\phi = \sigma_v \rho$$w_v = \sigma^2_v(1-\rho^2)$

$$Y_{t+1} - Y_t = \mu \Delta + \sqrt{v_t \Delta} e^1_{t+1} + \xi_{t+1}^y N_{t+1}^y \\ v_{t+1} = v_t + \kappa(\theta - v_t)\Delta + \phi\sqrt{v_t\Delta} e^1_{t+1} + \sqrt{v_t\Delta}\sqrt{w_v}e^2_{t+1}$$

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彼らは、そのます。変換後は、実際にはになります。また、次の事後についても説明します（これらは状態ベクトルの一部である必要があります）：、。$\Theta = \{\mu, \kappa, \theta, \sigma_v, \rho, \lambda_y, \mu_y, \sigma_y\}$$\Theta = \{\mu, \kappa, \theta, \phi, w_v, \lambda_y, \mu_y, \sigma_y\}$$\xi^y_{t+1}$ $N_{t+1}^y$$v_{t+1}$

したがって、状態ベクトルを定義できます。これは 近い状態空間モデルを表します。他の答えは話していました。しかし、おそらくこれを行う方法はたくさんあります。現時点では、この論文がそのようにしているかどうかはわかりません。

$$x_t = [v_{t+1}, v_t, \xi^y_{t+1} N_{t+1}^y]',$$

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とにかく、あなたの質問に戻ります...なぜあなたがすべてを再ラベル付けしたのか、それに沿って進むことが難しくなるのでわかりませんが、あなたはコメントで「の条件付き事後」で取得しようとしていると述べました」を意味する場合、それは平滑化分布限界です他の答えが話していたこと。$v_{t+1}$$p(v_{t+1}|y_{1:T}, \Theta)$$p(x_{t+1}|y_{1:T}, \Theta)$

一方、からサンプリングしようとした場合、 他の回答でも触れました。これは「シングルサイトサンプラー」と呼ばれていると思います。おそらく、ギブススタイルで取得したい場合に便利です。これはあなたが実際に望んでいることだと思います。これは、パート2で状態ベクトルを使用し、ログを使用して観測としてを返す場合に得られます。$p(x_{t}|y_{1:T},x_{1:t-1},x_{t+1:T})$

$$\begin{align*} p(x_{t}|y_{1:T},x_{1:t-1},x_{t+1:T}) &\propto \prod_{t=2}^T p(y_t|x_t)p(x_t|x_{t-1})p(y_1|x_1)p(x_1) \\ &\propto p(x_t|x_{t-1})p(y_t|x_t)p(x_{t+1}|x_t) \\ &\propto p(x_t|x_{t-1},x_{t+1},y_t) \end{align*}$$ $p(x_{1:T}|y_{1:T},\Theta)$$Y_{t+1} -Y_t$

だから私はここで他の答えをエコーし​​ている：それはおそらくこれら二つのことのうちの一つだ。お役に立てれば。

リファレンス：http : //lib.dr.iastate.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1121&context=stat_las_preprints