2つの回帰係数の比の不偏推定量？

もしA線形/ロジスティック回帰フィット仮定の不偏推定の目的で、 $g(y) = a_0 + a_1\cdot x_1 + a_2\cdot x_2$ 。あなたは、と両方がそれらの推定のノイズに対して非常に正であると確信しています。 $\frac{a_1}{a_2}$ $a_1$ $a_2$

共分散が場合、答えを計算するか、少なくともシミュレートできます。より良い方法がありますか？また、実際の問題で大量のデータがある場合、推定値の比率を取得するために、またはハーフステップを実行して係数が独立していると仮定するために、どの程度のトラブルが発生しますか？ $a_1, a_2$

— 疑似
ソース

説明するようにロジスティック回帰では、どのようにの不偏推定見つけるのですか

か

？問題は、係数間の相関とは無関係です。

a_{0}

$a_0$

a_{1}

$a_1$

— 西安

熟考すること：係数の一方または両方がゼロであった場合はどうなりますか？

— 枢機

ええ、良い点。両方の係数が十分に正であり、ノイズが交差記号につながる危険がないと暗黙的に仮定しています（re：andrewgelman.com/2011/06/21/inference_for_a）。編集します。

— 準

どのように正確に、あなたは推定ん

及び

あなたの回帰では？標準誤差が小さい一貫した推定量で十分ですか？推定量に偏りがないことが重要ですか？それがあなたのアプリケーションのために働くだろうちょうど取る

a_{1}

$a_1$

a_{2}

$a_2$

及び使用して、そのための標準誤差を計算し、デルタ法のためと推定された共分散行列を

あなたの回帰から。

\frac{{\hat{a}}_{1}}{{\hat{a}}_{2}}

$\frac{\hat{a}_1}{\hat{a}_2}$

(a_{1}, a_{2})

$(a_1, a_2)$

— マシューガン

Fiellerの定理を考慮しましたか？ここを見て：stats.stackexchange.com/questions/16349/...を

— soakley

変数タイプでエラー伝播を行いエラーまたは相対エラーを最小化することをお勧めします $\frac{a_1}{a_2}$

$f = \frac{A}{B}\,$
$\sigma_f^2 \approx f^2 \left[\left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} \right]$

$\sigma_f \approx \left| f \right| \sqrt{ \left(\frac{\sigma_A}{A}\right)^2 + \left(\frac{\sigma_B}{B}\right)^2 - 2\frac{\sigma_{AB}}{AB} }$

As a guess, you probably want to minimize $(\frac{\sigma_f}{f})^2$ . It is important to understand that when one does regression to find a best parameter target, one has forsaken goodness of fit. The fit process will find a best $\frac{A}{B}$ , and this is definitively not related to minimizing residuals. This has been done before by taking logarithms of a non-linear fit equation, for which multiple linear applied with a different parameter target and Tikhonov regularization.

The moral of this story is that unless one asks the data to yield the answer that one desires, one will not obtain that answer. And, regression that does not specify the desired answer as a minimization target will not answer the question.

— Carl
ソース