パラメトリックモデルでの比例ハザード仮定のテスト

Cox PHモデルのコンテキストで比例ハザードの仮定をテストすることは知っていますが、パラメトリックモデルに関連するものは何もありませんか？特定のパラメトリックモデルのPH仮定をテストする実行可能な方法はありますか？

パラメトリックモデルはセミパラメトリックCoxモデルとわずかに異なるだけであると考える必要があるようです。

たとえば、ゴンペルツの死亡率曲線（下図）を近似したい場合、PHの仮定をどのようにテストしますか？

$$\begin{align} \mu_{x}&=abe^{ax+\beta Z}\\ H_{x}(t)&=\int_{0}^{t}\mu_{x+t}\,dt=b(e^{at}-1)e^{ax+\beta Z}\\ S_{x}(t)&=\text{exp}(-H_{x}(t)) \end{align}$$

一般的に私が求めているのは、パラメトリック生存モデルの場合、モデルの適合度を評価し、モデルの仮定（存在する場合）をテストする方法は何ですか？

パラメトリックモデルでPHの仮定を確認する必要がありますか、それともCoxモデルだけですか？

完全な答えは、パラメトリック生存モデルの性質によって異なります。

パラメトリックモデルに共変量が組み込まれている場合、Gompertzモデルのように、2組の共変量の相対ハザードが一定の割合で一定の割合で変化する場合、パラメトリックモデルは、検証が必要な暗黙的な比例ハザードの仮定を作成します何らかの方法で。@CliffABによって、この答えは、特定のベースラインハザードのために指摘パラメトリックモデルによって想定さ：

Cox-PHモデルは、A）比例ハザードとB）任意のベースライン分布を持つモデルに適合します。A）比例ハザードとB）いずれかのベースラインの要件との最適な適合が悪い適合である場合、A）比例ハザードとB）非常に特定のベースラインを持つモデルも適合しません。

これは、ハザードの比例関係をテストするために、最初にCox生存回帰を試すことを示唆しています。Cox回帰によって決定された経験的ベースラインハザードが仮定に違反している場合、比例ハザードを暗黙的に仮定するパラメトリックモデルを続行しても意味がありません。このようなパラメトリックモデルを続行できる場合、R survivalパッケージは、@ Theodorによる提案に加えて、オブジェクトのresiduals()メソッドでパラメトリックモデルを評価するためのいくつかのタイプの残差を提供しsurvregます。

または、モデルにいくつかの共変量が組み込まれ、非比例ハザードが共変量値の関数として提供される場合（たとえば、異なるベースラインハザード形状）、これらの共変量に関して比例ハザードを具体的にテストする必要はありません。それらの共変量を階層化すると、比例ハザードを伴うと想定される共変量の比例ハザードのテストが可能になります。もちろん、データがモデルの想定にどれだけ適合するかをテストする必要がありますが、比例ハザードが（明示的または暗黙的に）想定されていない限り、テストする必要はありません。

さらなる背景として、ハレルの回帰モデリング戦略は、パラメトリック生存モデルの構築と評価に18章を当てています。このトピックのより不可解であるが有用なカバレッジは、彼の無料で入手可能なコースノートで実施された例にあります。

簡単な方法は、固定された共変量効果をもつモデルと、時間依存効果をもつ拡張モデルを、たとえばスプラインを使用した柔軟な関数形式で比較することです。$\beta$$\beta(t)$

比例関係が成り立つ場合、と2つのモデルは実質的に区別できなくなります。比例関係が成り立たない場合、時間依存効果のあるモデルは、非常に優れた適合を提供するはずです。$\beta(t) \equiv \beta$

編集：ほとんどの場合、パラメトリックベースラインがあっても、仮定に関してはそれほど変化はありません。他のパラメトリックモデルと同様に、モデルの仮定をテストするには、モデルの仮定からの逸脱の可能性を指定する必要があります。

比例ハザードモデルの最も強力な仮定の1つは、比例ハザードの仮定です。特に、これは共変量の効果が時間的に一定であることを意味します。より一般的なモデルにモデルをネストし、近似を比較するという考え方です。

したがって、質問に答えるには、パラメトリックモデルでもPHの仮定を確認する必要があります。グラフィカルな方法（対数-プロット）は、Coxモデルと同じように機能します。残差ベースのメソッドも機能するはずですが、完全に確信はありません（理論全体がパラメトリックモデルにも当てはまるため、マルチンゲールメソッドが機能することを確信しています）。