場合に統計的タイが単純に拒否されない理由を説明できますか

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ポーリングで報告された許容誤差（MOE）統計を使用して統計的なタイを単純に宣言するのが一般に間違っている理由、および基本的な統計テキスト、論文、または他の参照を説明し、引用する必要があります。

例：世論調査で候補Aのリード候補B、％でマージン・オブ・エラーのために調査有権者。 $39 - 31$ $4.5 \%$ $500$

私の友人の理由は次のとおりです：

統計モデリングの複雑さのため、エラーのマージンは、Aの真のサポートが34.5パーセントまで低く、Bが35.5パーセントまで高くなる可能性があることを意味します。したがって、AとBは実際には統計的なデッドヒート状態にあります。

すべての助けは、私の友人の推論の欠陥を明確に明確にすることに感謝しました。場合、仮説「AはBを導く」を単純に拒否することは正しくないことを説明しようとしました。 $p_A-p_B < 2MOE$

polling

— アントニ・パレラダ
ソース

MOEを正しく組み合わせる方法など、これに関する詳細については、stats.stackexchange.com / questions / 18215を参照してください。

— whuber

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回答に対する私の最初の試みは欠陥がありました（欠陥のある回答については以下を参照）。欠陥があるのは、報告される許容誤差（MOE）が候補者の投票率に適用されますが、パーセンテージの差には適用されないためです。私の2回目の試みは、OPによって提起された質問に明確に対処します。

二度目の試み

OPの友人は次のように理由付けています。

指定されたMOEを使用して、候補Aと候補Bの信頼区間を個別に構築します。
それらが重複している場合、統計的なデッドヒアがあり、重複していない場合、Aは現在Bをリードしています。

ここでの主な問題は、最初のステップが無効であることです。2つの候補のポーリング率は従属ランダム変数であるため、2つの候補の信頼区間を個別に構築することは有効なステップではありません。言い換えれば、Aに投票しないと決定した有権者は、代わりにBに投票することを決定する可能性があります。したがって、リードが有意であるかどうかを評価する正しい方法は、差の信頼区間を構築することです。いくつかの仮定の下でのポーリングの割合の違いの標準誤差を計算する方法については、wikiを参照してください。

以下の欠陥のある回答

私の意見では、ポーリングの結果を考える「正しい」方法は次のとおりです。

500人の有権者を対象とした調査では、鉛の差が8％に達する可能性は5％を超えています。

「AがBをリード」または「AネクタイB」を信じるかどうかは、カットオフ基準として5％を受け入れるかどうかに依存します。

@Srikvant。5％が許容可能な有意性であると仮定します。私はより正確な答えを求めています。「AはBをリード」は新しい統計であり、pAとpBの差であり、対応する信頼区間は2 * MOEではないという考えを明らかにするものです。

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信頼区間よりも標準偏差の観点から説明する方が簡単です。

$p_A + p_B = 1$ $p_B = 1 - p_A$

V a r （ p_{A} - p_{B} ） = V a r （ 2 p_{A} - 1 ） = 4 V a r （ p_{A} ）

$Var(p_A - p_B) = Var(2 p_A - 1) = 4 Var(p_A)$

S D （ p_{A} - p_{B} ） = 2 S D （ p_{A} ） 。

$SD(p_A - p_B) = 2 SD(p_A).$

p_{A}

$p_A$

p_{B}

$p_B$

V a r (p_{A} - p_{B}) = V a r (p_{A}) + V a r (p_{B}) - 2 C o v (p_{A}, p_{B}) .

$Var(p_A - p_B) = Var(p_A) + Var(p_B) - 2 Cov(p_A, p_B).$

$p_A + p_B = 1$ $p_A$ $p_B$ $SD(p_A - p_B) \ll 2 SD(p_A)$

しかし、この微妙なニュアンスは、投票組織が差異の許容誤差を報告する必要があることを示しているようです。ネイトシルバーはどこですか？

— vqv
ソース

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それは物事を名付ける悪い方法であるだけでなく、それは統計的なデッドヒートでもありません。

重複する信頼区間をそのように使用しないでください。候補者Aが勝つと言っただけなら、候補者Aが間違いなくリードしています。リードは8％MOE 6.4％です。その減算スコアの信頼区間は、個々のスコアの信頼区間の2倍ではありません。各推定値の周りのCI（±MOE）のオーバーラップはデッドヒートであると主張することによって暗示されます。Nと分散が等しいと仮定すると、差のMOEはsqrt（2）×4.5です。これは、値の差を見つけると分散が2倍になる（SDの2乗）ためです。信頼区間は分散のsqrtに基づいているため、それらを組み合わせると平均（4.5）* sqrt（2）になります。8％のリードのMOEは約6.4％であるため、候補者Aがリードしています。

余談ですが、MOEは非常に保守的で、50％の選択値に基づいています。式はsqrt（0.25 / n）* 2.です。同様に使用できる差分スコアの標準誤差を計算するための式があります。50％のカットオフ値ではなく、見つかった値を使用して適用しますが、それでも候補A（7.5％MOE）に大きなリードを与えます。質問者のコメントと、そのカットオフが選択された仮説に近いことを考えると、それはおそらく彼らが探していたものだったと思います。

ここでは、信頼区間とパワーの両方の紹介が役立ちます。MOEに関するウィキペディアの記事でさえ、かなり良いように見えます。

— ジョン
ソース