漸近的不偏性と一貫性の違いは何ですか？

それぞれが他を暗示していますか？そうでない場合、一方は他方を意味しますか？なぜ/そうでないのですか？

この問題は、私がここに投稿した回答に対するコメントへの応答として生じました。

関連する用語をグーグル検索しても、特に役立つと思われるものは何も生成されませんでしたが、数学のスタック交換に関する回答に気付きました。しかし、この質問はこのサイトにも適切だと思いました。

コメントを読んだ後に編集する

math.stackexchangeの回答と比較して、コメントスレッド@whuber linkedで扱われた問題のいくつかをカバーするために、私はより深い何かを求めていました。また、私が見ているように、math.stackexchangeの質問は、一貫性が漸近的に公平であることを意味するのではなく、理由について何かを説明していません。そこのOPも当然のことながら、漸近的な不偏性は一貫性を意味するものではないため、これまでのところ唯一の回答者はこれがなぜであるかについては触れていません。

math.seでオーバー関連ポスト漸近不偏の定義であることを所与として、回答者は、かかる。$\lim_{n\to \infty} E(\hat \theta_n-\theta) = 0$

直感的には同意しません。「偏りがない」とは、分布（有限サンプル）に関して最初に学ぶ用語です。その場合、漸近分布に関連して「漸近不偏性」を検討するほうが自然に見えます。そして実際、これは「ポイント推定の理論（1998、2nd ed）」のp。438定義2.1（簡略表記）のLehmann＆Casellaが行うことです。

$$\text{If} \;\;\;k_n(\hat \theta_n - \theta )\to_d H$$

いくつかのシーケンスのためのといくつかのランダムな変数のための、推定の期待値があれば漸近的に公平であるゼロです。 H θ n個の$k_n$$H$$\hat \theta_n$$H$

この定義を考えると、一貫性は漸近的不偏性を意味していると主張できます。

...そしてゼロに等しい縮退分布はゼロに等しい期待値を持っています（ここでシーケンスは1のシーケンスです）。 $k_n$

しかし、これは実際には有用ではないと思います。これは、ランダム変数の縮退を可能にする漸近的不偏性の定義の副産物にすぎません。本質的に、非縮退rvに収束する推定量を含む式があったとしても、一貫性が依然として漸近的不偏を意味するかどうかを知りたいです。

本の前半（定義1.2）では、著者はプロパティ を「限界の不偏性」と呼んでいますが、そうではありません。漸近的不偏と一致します。$\lim_{n\to \infty} E(\hat \theta_n-\theta) = 0$

一連の推定値の分散がゼロになる（追加の分散が最初に存在することを意味する）という追加の条件の下で、制限の偏りは十分です（ただし、必須ではありません）。

ゼロ以外の分散との一貫性に関連する複雑さ（少し気が遠くなるようなもの）については、この投稿にアクセスしてください。