ロジスティック回帰：Scikit Learn対glmnet

Rのパッケージをsklearn使用してロジスティック回帰ライブラリの結果を複製しようとしていglmnetます。

sklearn

$$\min_{w,c} \frac12 w^Tw + C\sum_{i=1}^N \log(\exp(-y_i(X_i^Tw+c)) + 1)$$

のビネットからglmnet、その実装はわずかに異なるコスト関数を最小化します

$$\min_{\beta, \beta_0} -\left[\frac1N \sum_{i=1}^N y_i(\beta_0+x_i^T\beta)-\log(1+e^{(\beta_0+x_i^T\beta)})\right] + \lambda[(\alpha-1)||\beta||_2^2/2+\alpha||\beta||_1]$$

2番目の式を少し調整し、設定して、\ lambda \ min _ {\ beta、\ beta_0} \ frac1 {N \ lambda} \ sum_ {i = 1} ^ N \ left [-y_i（\ beta_0 + x_i ^ T \ beta）+ \ log（1 + e ^ {（\ beta_0 + x_i ^ T \ beta）}）\ right] + || \ beta || _2 ^ 2/2$\alpha=0$

$$\lambda\min_{\beta, \beta_0} \frac1{N\lambda} \sum_{i=1}^N \left[-y_i(\beta_0+x_i^T\beta)+\log(1+e^{(\beta_0+x_i^T\beta)})\right] + ||\beta||_2^2/2$$

\ frac1 {N \ lambda} = Cに設定されている場合sklearn、コスト関数とは\ lambdaの係数だけ異なるため、2つのパッケージから同じ係数推定が期待されていました。しかし、それらは異なります。私は、UCLAのidreのからのデータセットを使用していますチュートリアル予測、に基づいて、と。400個の観測値があるため、C = 1の場合、\ lambda = 0.0025です。$\lambda$$\frac1{N\lambda}=C$admitgregparank$C=1$$\lambda = 0.0025$

#python sklearn
df = pd.read_csv("https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/binary.csv")
y, X = dmatrices('admit ~ gre + gpa + C(rank)', df, return_type = 'dataframe')
X.head()
>  Intercept  C(rank)[T.2]  C(rank)[T.3]  C(rank)[T.4]  gre   gpa
0          1             0             1             0  380  3.61
1          1             0             1             0  660  3.67
2          1             0             0             0  800  4.00
3          1             0             0             1  640  3.19
4          1             0             0             1  520  2.93

model = LogisticRegression(fit_intercept = False, C = 1)
mdl = model.fit(X, y)
model.coef_
> array([[-1.35417783, -0.71628751, -1.26038726, -1.49762706,  0.00169198,
     0.13992661]]) 
# corresponding to predictors [Intercept, rank_2, rank_3, rank_4, gre, gpa]


> # R glmnet
> df = fread("https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/binary.csv")
> X = as.matrix(model.matrix(admit~gre+gpa+as.factor(rank), data=df))[,2:6]
> y = df[, admit]
> mylogit <- glmnet(X, y, family = "binomial", alpha = 0)
> coef(mylogit, s = 0.0025)
6 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
                    1
(Intercept)      -3.984226893
gre               0.002216795
gpa               0.772048342
as.factor(rank)2 -0.530731081
as.factor(rank)3 -1.164306231
as.factor(rank)4 -1.354160642

R見ることができるように、出力は、正則化なしでロジスティック回帰に何とか近くにあり、ここで。私は何かを見逃したり、明らかに何か間違ったことをしていませんか？

更新：LiblineaRパッケージを使用しRて同じプロセスを実行しようとしましたが、別の異なる推定値セットも取得しました（liblinearのソルバーでもありますsklearn）。

> fit = LiblineaR(X, y, type = 0, cost = 1)
> print(fit)
$TypeDetail
[1] "L2-regularized logistic regression primal (L2R_LR)"
$Type
[1] 0
$W
            gre          gpa as.factor(rank)2 as.factor(rank)3 as.factor(rank)4         Bias
[1,] 0.00113215 7.321421e-06     5.354841e-07     1.353818e-06      9.59564e-07 2.395513e-06

更新2：で標準化をオフにすると、以下glmnetが得られます。

> mylogit <- glmnet(X, y, family = "binomial", alpha = 0, standardize = F)
> coef(mylogit, s = 0.0025)
6 x 1 sparse Matrix of class "dgCMatrix"
                     1
(Intercept)      -2.8180677693
gre               0.0034434192
gpa               0.0001882333
as.factor(rank)2  0.0001268816
as.factor(rank)3 -0.0002259491
as.factor(rank)4 -0.0002028832

sklearnのロジスティック回帰はデフォルトで入力を標準化しません。これにより、正則化用語の意味が変わります。おそらくglmnetが行います。$L_2$

特に、あなたのgre用語は他の変数よりも非常に大きなスケールにあるため、これは重みに異なる変数を使用する相対的なコストを変更します。

また、機能に明示的なインターセプト用語を含めることにより、モデルのインターセプトを正規化することに注意してください。これは、モデルがすべてのラベルを定数だけシフトしても共変ではなくなることを意味するため、通常は行われません。

Dougalの答えは正解です。インターセプトは正規化されますsklearnが、R では正規化されません。solver='newton-cg'デフォルトのソルバー（'liblinear'）は常にインターセプトを正規化するため、必ず使用してください。

cf https://github.com/scikit-learn/scikit-learn/issues/6595

またL1_wt=0、alphain fit_regularized()call と一緒に引数を使用する必要があります。

このコードstatsmodels：

import statsmodels.api as sm
res = sm.GLM(y, X, family=sm.families.Binomial()).fit_regularized(alpha=1/(y.shape[0]*C), L1_wt=0)

は、次のコードと同等ですsklearn：

from sklearn import linear_model
clf = linear_model.LogisticRegression(C = C)
clf.fit(X, y)

それが役に立てば幸い！