より高いモーメントの片側チェビシェフ不等式

片側の場合のチェビシェフの不等式のより高い瞬間に類似したものはありますか？

チェビシェフ-カンテリの不等式は分散に対してのみ機能するように見えますが、チェビシェフの不等式はすべての指数に対して簡単に生成できます。

誰もがより高い瞬間を使用して一方的な不平等を知っていますか？

便宜上、聞かせて表す密度関数と連続ゼロ平均確率変数F （Xの）、および検討P { X ≥ } > 0。我々は P { X ≥ } = ∫ ∞ F （Xの$X$$f(x)$$P\{X \geq a\}$$a > 0$

$$P\{X \geq a\} = \int_a^{\infty}f(x)\,\mathrm dx = \int_{-\infty}^{\infty}g(x)f(x)\,\mathrm dx = E[g(X)]$$ $g(x) = \mathbf 1_{[a,\infty)}$$n$$b$ $$h(x) = \left(\frac{x+b}{a+b}\right)^n \geq g(x), -\infty < x < \infty,$$ $$E[h(X)] = \int_{-\infty}^{\infty} h(x)f(x)\,\mathrm dx \geq \int_{-\infty}^{\infty}g(x)f(x)\,\mathrm dx = E[g(X)].$$ $a$$b$ $$P\{X \geq a\} \leq E\left[\left(\frac{X+b}{a+b}\right)^n\right] = (a+b)^{-n}E[(X+b)^n]\tag{1}$$ $(1)$$n$$n$$X$$-b$$n = 2$$P\{X \geq a\}$$b = \sigma^2/a$ $$P\{X \geq a\} \leq \frac{\sigma^2}{a^2 + \sigma^2}.$$ $n$$b$