フィットしたグラフとガンマ分布の実際のグラフを1つのプロットで描画する方法は？

必要なパッケージをロードします。

library(ggplot2)
library(MASS)

ガンマ分布に適合した10,000個の数値を生成します。

x <- round(rgamma(100000,shape = 2,rate = 0.2),1)
x <- x[which(x>0)]

xがどの分布に適合するかわからないと仮定して、確率密度関数を描画します。

t1 <- as.data.frame(table(x))
names(t1) <- c("x","y")
t1 <- transform(t1,x=as.numeric(as.character(x)))
t1$y <- t1$y/sum(t1[,2])
ggplot() + 
  geom_point(data = t1,aes(x = x,y = y)) + 
  theme_classic()

グラフから、xの分布がガンマ分布に非常に似ていることがわかるのでfitdistr()、パッケージでを使用してMASS、ガンマ分布の形状と速度のパラメーターを取得します。

fitdistr(x,"gamma") 
##       output 
##       shape           rate    
##   2.0108224880   0.2011198260 
##  (0.0083543575) (0.0009483429)

実際の点（黒い点）とフィットしたグラフ（赤い線）を同じプロットに描画します。ここで質問です。最初にプロットを見てください。

ggplot() + 
  geom_point(data = t1,aes(x = x,y = y)) +     
  geom_line(aes(x=t1[,1],y=dgamma(t1[,1],2,0.2)),color="red") + 
  theme_classic()

2つの質問があります。

1. 実際のパラメータがありshape=2、rate=0.2と私は機能を使用するパラメータfitdistr()を取得することがありますshape=2.01、rate=0.20。これら2つはほぼ同じですが、フィットされたグラフが実際のポイントにうまくフィットしない理由、フィットされたグラフに問題がある、またはフィットしたグラフと実際のポイントを描画する方法がまったく間違っている、どうすればよいですか？

2. 確立したモデルのパラメーターを取得した後、線形モデルのRSS（残差二乗和）のようなモデルを評価する方法、またはのp値shapiro.test()、ks.test()およびその他のテスト

統計の知識が乏しいので、手伝ってくれませんか？

PS：Google、stackoverflow、CVで何度も検索しましたが、この問題に関連するものは何も見つかりませんでした

質問1

手で密度を計算する方法は間違っているようです。ガンマ分布から乱数を丸める必要はありません。@Pascalが述べたように、ヒストグラムを使用して点の密度をプロットできます。次の例では、関数を使用しdensityて密度を推定し、点としてプロットします。ポイントとヒストグラムの両方で近似を示します。

library(ggplot2)
library(MASS)

# Generate gamma rvs

x <- rgamma(100000, shape = 2, rate = 0.2)

den <- density(x)

dat <- data.frame(x = den$x, y = den$y)

# Plot density as points

ggplot(data = dat, aes(x = x, y = y)) + 
  geom_point(size = 3) +
  theme_classic()

# Fit parameters (to avoid errors, set lower bounds to zero)

fit.params <- fitdistr(x, "gamma", lower = c(0, 0))

# Plot using density points

ggplot(data = dat, aes(x = x,y = y)) + 
  geom_point(size = 3) +     
  geom_line(aes(x=dat$x, y=dgamma(dat$x,fit.params$estimate["shape"], fit.params$estimate["rate"])), color="red", size = 1) + 
  theme_classic()

# Plot using histograms

ggplot(data = dat) +
  geom_histogram(data = as.data.frame(x), aes(x=x, y=..density..)) +
  geom_line(aes(x=dat$x, y=dgamma(dat$x,fit.params$estimate["shape"], fit.params$estimate["rate"])), color="red", size = 1) + 
  theme_classic()

@Pascalが提供したソリューションは次のとおりです。

h <- hist(x, 1000, plot = FALSE)
t1 <- data.frame(x = h$mids, y = h$density)

ggplot(data = t1, aes(x = x, y = y)) + 
  geom_point(size = 3) +     
  geom_line(aes(x=t1$x, y=dgamma(t1$x,fit.params$estimate["shape"], fit.params$estimate["rate"])), color="red", size = 1) + 
  theme_classic()

質問2

フィット感を評価するには、パッケージをお勧めしますfitdistrplus。これは、2つの分布を近似し、それらの近似をグラフと数値で比較するために使用する方法です。このコマンドgofstatは、AIC、BIC、KS-Testなどのgof-statisticsなどのいくつかのメジャーを出力します。これらは主に、異なる分布の適合（この場合はガンマとワイブル）を比較するために使用されます。詳細については、こちらの回答をご覧ください。

library(fitdistrplus)

x <- c(37.50,46.79,48.30,46.04,43.40,39.25,38.49,49.51,40.38,36.98,40.00,
       38.49,37.74,47.92,44.53,44.91,44.91,40.00,41.51,47.92,36.98,43.40,
       42.26,41.89,38.87,43.02,39.25,40.38,42.64,36.98,44.15,44.91,43.40,
       49.81,38.87,40.00,52.45,53.13,47.92,52.45,44.91,29.54,27.13,35.60,
       45.34,43.37,54.15,42.77,42.88,44.26,27.14,39.31,24.80,16.62,30.30,
       36.39,28.60,28.53,35.84,31.10,34.55,52.65,48.81,43.42,52.49,38.00,
       38.65,34.54,37.70,38.11,43.05,29.95,32.48,24.63,35.33,41.34)

fit.weibull <- fitdist(x, "weibull")
fit.gamma <- fitdist(x, "gamma", lower = c(0, 0))

# Compare fits 

graphically

par(mfrow = c(2, 2))
plot.legend <- c("Weibull", "Gamma")
denscomp(list(fit.weibull, fit.gamma), fitcol = c("red", "blue"), legendtext = plot.legend)
qqcomp(list(fit.weibull, fit.gamma), fitcol = c("red", "blue"), legendtext = plot.legend)
cdfcomp(list(fit.weibull, fit.gamma), fitcol = c("red", "blue"), legendtext = plot.legend)
ppcomp(list(fit.weibull, fit.gamma), fitcol = c("red", "blue"), legendtext = plot.legend)

@NickCoxは、QQプロット（右上のパネル）が適合を判断および比較するための最良の単一グラフであることを正しくアドバイスしています。適合密度は比較が困難です。完全を期すために、他のグラフィックも含めています。

# Compare goodness of fit

gofstat(list(fit.weibull, fit.gamma))

Goodness-of-fit statistics
                             1-mle-weibull 2-mle-gamma
Kolmogorov-Smirnov statistic    0.06863193   0.1204876
Cramer-von Mises statistic      0.05673634   0.2060789
Anderson-Darling statistic      0.38619340   1.2031051

Goodness-of-fit criteria
                               1-mle-weibull 2-mle-gamma
Aikake's Information Criterion      519.8537    531.5180
Bayesian Information Criterion      524.5151    536.1795