PACF手動計算

SASとSPSSが部分自己相関関数（PACF）に対して行う計算を再現しようとしています。SASでは、Proc Arimaを通じて生成されます。PACF値は、系列の遅れた値に対する対象の系列の自己回帰の係数です。関心のある変数は販売なので、lag1、lag2 ... lag12を計算し、次のOLS回帰を実行します。

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + \dots + a_{12} Y_{t - 12} .

$Y_t=a_0+a_1Y_{t-1}+a_2Y_{t-2}+a_3Y_{t-3}+\ldots+a_{12}Y_{t-12}.$

残念ながら、私が得た係数は、SASまたはSPSSが提供するPACF（1から12のラグ）にも近づいていません。助言がありますか？何か問題がありますか？私の頭に浮かぶのは、このモデルの最小二乗推定は適切ではない可能性があり、おそらく別の推定手法を使用する必要があるということです。

前もって感謝します。

time-series autocorrelation partial

— アンドレアス・ザラス
ソース

ある万が一、正しいですか？

a_{12}

$a_{12}$

— whuber

あなたが言ったように、「PACF値は、系列の遅延値に対する対象系列の自己回帰の係数」であり、ここでPACF（K）は最後の（k番目の）遅延の係数です。したがって、たとえばラグ3のPACFを計算するには、次のように計算し

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3} \end{equation}$

そして PACF（3）です。 $a_{3}$

もう一つの例。PACF（5）を計算するには、推定

Y_{t} = a_{0} + a_{1} Y_{t - 1} + a_{2} Y_{t - 2} + a_{3} Y_{t - 3} + a_{4} Y_{t - 4} + a_{5} Y_{t - 5}

$\begin{equation} Y_{t}= a_{0}+ a_{1}Y_{t−1}+ a_{2}Y_{t−2}+ a_{3}Y_{t−3}+ a_{4}Y_{t-4}+ a_{5}Y_{t-5} \end{equation}$

そして PACF（5）です。 $a_{5}$

一般に、PACF（K）は、ラグKで終了するモデルのKTH次数係数です。ところで、SASおよび他のソフトウェアベンダーは、Yule-Walker近似を使用して、PACFのわずかに異なる推定値を提供するPACFを計算します。彼らは計算効率のためにこれを行い、私の意見では標準の教科書で結果を複製します。

— IrishStat
ソース

+1。に慣れていない場合、それを使用する良い方法は、質問の関連する表現を右クリックし、[ソースの表示]を選択して、コピーして回答に貼り付けることです。その後、通常は直感的で明白な変更を加えることができます。これにより、返信が読みやすくなります。

T E X

$\TeX$

— whuber

とった！もう一度素晴らしい説明。どうもありがとう！

— Andreas Zaras

私はこれがずっと前に書かれたことを理解していますが、PACFを「系列の遅延値に関する対象系列の自己回帰の係数」として計算する数少ない参考文献の1つです。statsmodels.tsa.stattools.pacf-tedboy.github.io/statsmodels_doc/_modules/statsmodels/tsa/…の実装で見られます。ウィキペディアには、部分相関を計算する3つの方法がリストされています。a）線形回帰を使用し、残差を相関させます。しかし、ここでの理論的根拠は何ですか？

— ivaylo_iliev