尤度関数を再パラメーター化する場合、変数の数式を変更する代わりに、変換された変数をプラグインするだけで十分ですか？

指数分布する尤度関数を再パラメーター化しようとしていると仮定します。私の元の尤度関数が：

$$p(y \mid \theta) = \theta e^{-\theta y}$$

そして、私はϕ = 1を使用してそれを再パラメータ化したいと思います、θは確率変数ではなくパラメーターなので、プラグインするだけで十分ですか？$\phi = \frac{1}{\theta}$$\theta$

私が明示的に言っているのは：

$$p\left(y \mid \phi = \frac{1}{\theta}\right) = \frac{1}{\phi} e^{-\frac{1}{\phi} y}$$

もしそうなら、私はこれの背後にある理論が何であるかわかりません。私の理解では、尤度関数はパラメーターの関数であるため、変数の変更式を使用する必要がないのはなぜですか。どんな助けでも本当に感謝します、ありがとう！

$y$$\theta$$y$$\theta$$\phi$

$$\int p(y|\theta)\text{d}y = \int p(y|\phi)\text{d}y = 1$$ $\theta$$p(\theta)$$\theta$$\theta$ $$p(\theta|y)\propto p(\theta) p(y|\theta)$$ $\phi$ $$p(\phi|y)\propto p(y|\phi)p(\phi)=p(y|\theta(\phi))p(\theta(\phi))\left|\frac{\partial \theta}{\partial \phi}\right|\propto p(\theta(\phi)|y)\left|\frac{\partial \theta}{\partial \phi}\right|$$ $\left|\frac{\partial \theta}{\partial \phi}\right|$