ベイジアンロジットモデル-直感的な説明？

私は以前、学部生や卒業生のクラスでその用語を聞いたことがないことを告白しなければなりません。

ロジスティック回帰がベイジアンであるとはどういう意味ですか？次のような通常のロジスティックからベイジアンロジスティックへの移行に関する説明を探しています。

これは、線形回帰モデルでの式である：。$E(y) = \beta_0 + \beta_1x_1 + ... + \beta_nx_n$

これはロジスティック回帰モデルの方程式です：。これは、yがカテゴリカルの場合に行われます。$\ln(\frac{E(y)}{1-E(y)}) = \beta_0 + \beta_1x_1 + ... + \beta_nx_n$

私たちが行っていることは、変更されるへのln （E （Y $E(y)$。$\ln(\frac{E(y)}{1-E(y)})$

では、ベイジアンロジスティック回帰のロジスティック回帰モデルはどうなりますか？方程式とは関係ないのではないかと思います。

この本のプレビューは定義しているようですが、私にはよくわかりません。この以前の可能性のすべては何ですか？とは？本の一部またはベイジアンロジットモデルを別の方法で誰かが説明してもらえますか？$\alpha$

注：これは以前に尋ねられましたが、あまりよく答えられていないと思います。

ロジスティック回帰は、線形結合として説明できます

$$\eta = \beta_0 + \beta_1 X_1 + ... + \beta_k X_k$$

$g$

$$g(E(Y)) = \eta$$

ここで、リンク関数はロジット関数です

$$E(Y|X,\beta) = p = \text{logit}^{-1}( \eta )$$

$Y$$\{0,1\}$$\eta$

$E(Y) = P(Y = 1)$$\{0,1\}$$E(Y | X,\beta)$$P(Y = 1 | X,\beta)$$P(Y=1|X,\beta)$$p$$Y$

$$y_i \sim \text{Bernoulli}(p)$$

$\beta$$X$$\eta$$E(Y|X,\beta) = \eta$$Y$$\{0,1\}$$\eta$$[0,1]$

$\beta_i$$\eta$$p$$Y$

$t$$\beta_i$$\mu_i$$\sigma_i^2$

model {
   # setting up priors
   a ~ dnorm(0, .0001)
   b ~ dnorm(0, .0001)

   for (i in 1:N) {
      # passing the linear combination through logit function
      logit(p[i]) <- a + b * x[i]

      # likelihood function
      y[i] ~ dbern(p[i])
   }
}

ご覧のように、コードはモデル定義に直接変換されます。ソフトウェアが行うことは、aおよびの正規分布からいくつかの値を描画しb、それらの値を使用して推定しp、最後に尤度関数を使用して、これらのパラメーターが与えられたデータの可能性を評価します（これはベイズの定理を使用する場合です。ここを参照してください）詳細な説明）。

$\beta_i$$\boldsymbol{\Sigma}$

$$\begin{pmatrix} \beta_0 \\ \beta_1 \\ \vdots \\ \beta_k \end{pmatrix} \sim \mathrm{MVN} \left( \begin{bmatrix} \mu_0 \\ \mu_1 \\ \vdots \\ \mu_k \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} \sigma^2_0 & \sigma_{0,1} & \ldots & \sigma_{0,k} \\ \sigma_{1,0} & \sigma^2_1 & \ldots &\sigma_{1,k} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ \sigma_{k,0} & \sigma_{k,1} & \ldots & \sigma^2_k \end{bmatrix} \right)$$

...しかし、これは詳細に入るので、ここで終了しましょう。

ここでの「ベイズ」の部分は、事前確率を選択し、ベイズの定理を使用して、確率論的にモデルを定義しています。ここを参照してください「ベイズモデル」の定義は、ここでいくつかのためのベイズ的アプローチに関する一般的な直感。また、このアプローチを使用すると、モデルの定義が非常に簡単で柔軟性があることにも気づくでしょう。

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Kruschke、JK、Aguinis、H.＆Joo、H.（2012）。時が来ました：組織科学におけるデータ分析のためのベイズの方法。 組織研究方法、15（4）、722-752。

Gelman、A.、Jakulin、A.、Pittau、GM、およびSu、Y.-S。（2008）。ロジスティックモデルおよびその他の回帰モデルの、情報量の少ないデフォルトの事前分布。 応用統計の年報、2（4）、1360–1383。

この以前の可能性のすべては何ですか？

それがベイジアンを作る理由です。データの生成モデルは同じです。違いは、ベイズ分析が対象となるパラメータの事前分布を選択し、すべての推論の基になる事後分布を計算または近似することです。ベイズの法則は2つを関連付けます。事後は、前の尤度時間に比例します。

$\bf\beta$

一部の頻出モデルは、特定の事前分布を持つベイジアンモデルに関連している可能性がありますが、この場合はどちらが対応するかわかりません。