ベイジアン統計の階層的事前分布とは何ですか？

階層的事前分布とは何ですか？

それらは事前分布の一般的な概念とどう違うのですか？

通常のベイジアンモデルの形式は、です。基本的に事後は、可能性と事前の積に比例します。階層モデルは、事前（ハイパープライアと呼ばれます）事前確率を置きます。これは何度でもできます。$p(\theta |y) \propto p(\theta)p(y|\theta)$$p(\theta |y) \propto p(y|\theta)p(\theta |\lambda)p(\lambda)$

適切な説明については、Gelmanの「Bayesian Data Analysis」を参照してください。

階層ベイジアンモデル（マルチレベルモデルとも呼ばれます）がある場合、事前確率の優先順位を取得します。これらは階層優先順位と呼ばれます。

例を考えてみましょう：

$z = \beta_0+\beta_1{y}+\epsilon, \\ \epsilon \mathtt{\sim} N(0,σ)\\ \beta_0\mathtt{\sim} N(\alpha_0,σ_0), \beta_1\mathtt{\sim} N(\alpha_1,σ_1), \beta_2\mathtt{\sim} N(\alpha_2,σ_2)\\ \alpha_0\mathtt{\sim} inverse-\gamma(\alpha_{01},\theta_0)\\ $

この場合、 -は超優先であると言えます。$inverse$$\gamma$

編集： これは私が階層ベイジアンモデリングについて学んだときに非常に役に立ちました。詳細な説明と詳細については、回帰とマルチレベル/階層モデルを使用したGelmanのデータ分析を参照してください。