歪度と尖度の偏りのない推定量

歪度および尖度のように定義される： ζ4=E[（X-μ）4

$$\zeta_3 = \frac{E[(X-\mu)^3]}{E[(X-\mu)^2]^{3/2}} = \frac{\mu_3}{\sigma^3}$$ $$\zeta_4 = \frac{E[(X-\mu)^4]}{E[(X-\mu)^2]^2} = \frac{\mu_4}{\sigma^4}$$

次の式は、サンプル歪度および尖度計算するために使用され 、Z4=

$$z_3 = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} [(x_i-\bar x)^3]}{(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}[(x_i-\bar x)^2])^{3/2}}$$ $$z_4 = \frac{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} [(x_i-\bar x)^4]}{(\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}[(x_i-\bar x)^2])^2}$$

私の質問は次のとおりです。これらの推定者は不偏ですか？偏りのない標準偏差を使用するか、分母にバイアスをかけた標準偏差を使用するかはわかりません。

我々は、機能している場合、一般的には、その変数公平推定されているが、我々は言うことができるfは、同様不偏推定量ですか？$f$$f$

http://modelingwithdata.org/pdfs/moments.pdfの 8-9ページを参照してください。また、http： //www.amstat.org/publications/jse/v19n2/doane.pdfを参照して、正しい考え方で考えを得るのに役立ついくつかの視点を確認してください。

$\sigma$

不偏推定量の非線形関数は、必ずしも不偏であるとは限りません（「ほぼ確実に」ではありません）。バイアスの方向は、関数が凸型または凹型の場合、Jensenの不等式（https://en.wikipedia.org/wiki/Jensen%27s_inequality）によって決定できます。