2次定常であるが厳密に定常ではないプロセスの例

一定の1次モーメントと2次モーメントを持つ独立したコンポーネントを持つ任意のプロセスを取り、3次モーメントを変化させます。 $(X_t)_t$

であるため、これは2次定常であり、は依存するため、厳密には定常ではありません $E[ X_t X_{t+h} ]=0$ $P( X_t \geq x_t, X_{t+1} \geq x_{t+1})$ $t$

— ロビン・ジラード
ソース

多分私は少し混乱しています、または私たちは異なる定義を使用していますか？結合限界cdfsがすべてのに対して等しい場合、プロセスは2次定常であると考えるのは正しいですか？同様に、プロセスが1次定常であるためには、周辺累積分布関数はすべての同じである必要があります。したがって、すべてのモーメントは等しくなければなりません。2次定常は1次定常を意味します、正しいですか？

F_{X (t), X (t + τ)}

$F_{X(t),X(t+τ)}$

τ

$\tau$

F_{X (t)}

$F_{X(t)}$

t

$t$

X (t)

$X(t)$

— Robby McKilliam、2010

これを拡張すると、すべてのに限界累積分布関数場合、プロセスは次の定常です。はすべての同じです。厳密に静止したすべてのN.のためのN番目の順に静止している

N

$N$

t_{1}, t_{2}, \dots, t_{N}

$t_1, t_2, \dots, t_N$

F_{X (t_{1} + τ), X (t_{2} + τ) \dots, X (t_{N} + τ)}

$F_{X(t_1 + \tau), X(t_2 + \tau)\dots,X(t_N+\tau)}$

τ

$\tau$

— ロビーMcKilliam

順序2のステーション性については、statistik.tuwien.ac.at / public / dutt / vorles / geost_03 / node49.htmlを参照してください。とにかく、私は私の答えを明確にするように努めました、それが今より良いことを願っています...

— ロビン・ジラール

私は記事が弱い意味で静止していることを説明していると信じていますが、これは私が意図したものではありません。質問でこれを明確にする必要があります。さまざまな種類の定常性の説明については、en.wikipedia.org / wiki / Stationary_processを参照してください。

— Robby McKilliam

@robby OK ...私はこの「2次の定常性」を知りませんでした。質問で2次の定常性を言って、代わりに定義を与えるべきではないと思います。より明確にするために、別の質問をする必要があります。この2次の定常性について言及した論文はありますか？

— ロビンギラード