エラー用語とイノベーション

私たちは時々エラー用語を「イノベーション」と呼ぶことに気づきました。これが特別な状況にあるかどうか、またはこれらの用語を別の用語に使用できるかどうかはわかりません。次に、「なぜエラー用語を「イノベーション」と呼ぶのですか？」

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— user49186
ソース

これは常に計量経済学について私を苛立たせました。それは常に、何も存在しない場所で説明的な意味を把握しようとする試みのように見えました。同じ理由で、回帰は「推定された条件付き平均とモデル化されていない分散」ではなく、「当てはめられた関数とモデル化されていないエラー」として誤解を招くように教えられていると思います。真実がより同情的であるかどうかを知りたい

— シャドウトーカー、

関連モデルの2つのクラスに関連して興味深いケースが発生します。線形イノベーション状態空間モデル（エラーモデルの単一ソースとも呼ばれます）とエラー状態空間モデルの複数のソースです。たとえば、指数平滑法に関する Rob Hyndmanの共著の本を参照してください。

— Graeme Walsh

イノベーションは、時系列で（例えばOLSのような）断面解析における誤差と同じように使用されています。たとえば、データ生成プロセスがである場合、それを、イノベーション（またはエラー）と、 -残差。

y_{t} = 0.9 y_{t - 1} + ε_{t}

$y_t=0.9y_{t-1}+\varepsilon_t$

y_{t} = 0.85 y_{t - 1} + e_{t}

$y_t=0.85y_{t-1}+e_t$

ε_{t}

$\varepsilon_t$

e_{t}

$e_t$

たとえば、このMATLABヘルプページの ARIMAクラスを参照してください。ここでは、LinearModelクラスのこのMATLABヘルプページなど、断面分析でエラーが発生すると予想される場所のイノベーションを常に参照しています。断面のコンテキストでは、モデルは

y_{i} = 0.9 x_{i} + ε_{i}

$y_i=0.9x_i+\varepsilon_i$

イノベーションを推定するarima.infer（）メソッドのこのMATLABヘルプページでは、推定されたエラーは通常どおり残差と呼ばれます。

したがって、イノベーションはエラーと交換しても問題ないと結論付けます。エラーはシステムに新しい情報をもたらすため、これはイノベーションと呼ばれます。断面のコンテキストでは、観測が時間順に並んでいないため、それらを新しいものと呼ぶのは意味がありません。したがって、観測番号10は観測番号9よりも新しいものでも古いものでもありません。時系列では、10は9の後に来ます。したがって、この点で、エラー/イノベーションは、時間までに設定された情報9。

— アクサカル
ソース

「なぜ？」という質問です。

— whuber

さて、その最初の部分に対するあなたの答えは何ですか？そして、あなたの答え（おそらくノー、それらは交換可能ではない）を考えると、なぜそうではないかを説明するほうがはるかに役立つでしょう。「イノベーション」は時系列分析で非常に一般的に同じコンテキストで使用されているように見えます（シャノンおよびおそらくコルモゴロフに戻って、どちらも経済的時系列に特に関心がなかった）ため、おそらく十分ではないことに注意してください計量経済学の文献のみにアピールします。

— whuber

より広範な文献にアピールする必要があることで、@ whuberに同意します。OPへの私のコメントで言及したように、状態空間モデリングの文献の一部の著者は、用語を交換可能に使用しているようです。しかし、なぜ彼らがこれを行うのかは、私には不明のままです。

— Graeme Walsh、2015年

ええと、私は時系列の観点から私の答えを書き直しました。両方からの良いフィードバック。

— Aksakal、2015年

+1私は、あなたがこれまでに行った追加の研究とその思慮深いプレゼンテーションを認め、感謝していることに賛成です。ただし、MatLabを含む一部の当局が、「イノベーション」、「エラー」、および「残余」の使用を微妙に区別しようとしているのではないかと、私はまだ疑問に思っています。これを追求し続けるのは興味深いかもしれません...。

— whuber