との意味は何ですか？

「クロスヘア」記号を使用している本の表記法を完全に理解するのに苦労しています。最初はようには行列で、2番目は。とはどちらも行列です。 $\bigoplus\limits_{i=1}^n{} Z_j$ $Z_j$ $I_n \otimes \Phi$ $I_n$ $\Phi$

本は多変量統計についてであり、セクションはランダム係数モデルについてです。参照する表記/用語の付録はありません。ユーザーがコンテキストを確認できるように、ページのデジタル写真を投稿しました（これはセクションの冒頭にあります）。

これはここのトピックですか、それともmath.seに投稿する必要がありますか？

更新：最初にこれをmeta.seに投稿しましたが、ここに移行されました。本の関連ページから写真を添付しています。ここに画像の説明を入力してください

mathematical-statistics mixed-model notation

— ジョー・キング
ソース

\oplus

$\oplus$ 、直接合計 ; 、テンソル積。

\otimes

$\otimes$

— whuber

@whuberありがとう！それがまさに私が必要としていたことです。私がそれを受け入れることができるように、あなたはそれを答えにしたいと思いましたか？

— ジョーキング

私は今忙しいのですが、ジョー-本当の答えは、リンクに頼るのではなく、これらが何であるかを説明するでしょう。誰かが回答に詳細を提供することを気にかけてくれるなら、私はそれを投票して喜んでいますが、その間、あなたがあなたの読書を続けることができてうれしいです。

— whuber

@whuber OKコンテキストをさらに詳しくするために、私が言及したデジタル画像をアップロードします

— Joe King

統計では、 and（eg a -matrix）

A \oplus B := [\begin{array}{cc} A & 0 \\ 0 & B \end{array}]

$A\oplus B:=\left[\begin{array}{cc}A & 0 \\ 0 & B \end{array} \right]$

2 \times 2

$2\times 2$

A

$A$

A \otimes B := [\begin{array}{cc} a_{11} B & a_{12} B \\ a_{21} B & a_{22} B \end{array}] .

$A\otimes B:=\left[\begin{array}{cc}a_{11}B & a_{12}B \\ a_{21}B & a_{22}B \end{array} \right].$

これは、設計や仮説行列などの統計で使用するための行列に焦点を当てています。これらの表記法は、このような行列の頻繁なブロック構造を単純化します。一つは、名前を見つけることができますクロネッカー和のための及びクロネッカー積をするために特に統計ソフトウェアのマニュアルでは、。（また、非常に便利なのは、コンポーネントごとの行列乗算、均等に整形された行列です。これは、アダマール積と呼ばれることもあります。） $\oplus$ $\otimes$ $A\#B=[a_{ij}b_{ij}]_{i,j}$

数学では、とは、ベクトル空間の直接和またはテンソル積またはさらに一般的な代数構造として、わずかに異なる典型的な意味を持っています。 $\oplus$ $\otimes$

— ホルスト・グルンブッシュ
ソース

統計的な意味は、線形変換の直接和とテンソル積の数学的な意味と同じです。これらの式は、特定の基準で行列として変換を書き出した結果です。

— whuber

この定理は、行列のセットは、次元から次元のベクトル空間への線形変換のセットに同型であるとしています。ベクトル空間の世界では、あなたは正しいです。しかし、グループのような構造の間にも直接和が存在します。統計では、後者は通常意味されません。

n \times m

$n\times m$

m

$m$

n

$n$

— HorstGrünbusch2014年

@whuberがこれを最初に検索したとき、[this]（math.stackexchange.com/questions/207635/…）に出くわしました。かなり混乱し、CVで質問するように促されました。そのリンクは実際に同じ使用法を示していますか？そこで受け入れられたanserはそれが「非キャリー加算」であると言っているので？

— Joe King

@HorstGrünbusch私はつま先whuberの上で私が作成したコメントについてあなたに警告したかっただけです-また、統計で意味が何と呼ばれるかを反映するように回答を更新できれば、喜んでそれを受け入れます。

— Joe King

私はこの特定の意味に出くわしたことはなく、受け入れられた答えが正しいかどうかさえません。しかし、私はそれが行列演算からのクロネッカー合計ではないことを確信しています。

\oplus

$\oplus$

— HorstGrünbusch2014年