一貫性のない最尤推定量の例

私は論文へのコメントを読んでおり、著者は、推定量（MLまたは最大準尤度によって検出された）が一貫していない場合でも、尤度比または準尤度比検定の力はまだ収束する可能性があると述べています1観測されたデータの数が無限になる傾向があるため（テストの一貫性）。これはいつどのように起こりますか？いくつかの参考文献を知っていますか？

— 海の老人。
ソース

LR＆QLRとは何ですか？

— GUNG -復活モニカ

尤度比および準尤度比検定;）

— 海の老人。

電力は、1点を除いてどこでも1になります。持っていないのは、名目上のタイプ1エラー率です。

— グレン_b-モニカの復帰14

@Glen_b、コメントについて詳しく教えてください。ありがとう;）

— 海の老人。

@Glen_b、残念ながらいいえ、そしてウィキにはエントリーがないようです...

— 海の老人。

回答:

[これは、あなたの質問で議論されているような状況の例かもしれません。]

一貫性のないML推定量の例は数多くあります。矛盾は、さまざまなわずかに複雑な混合問題と打ち切り問題でよく見られます。

[テストの一貫性は、基本的に（固定）偽仮説に対するテストの力がとして1に増加することです。 $n\to\infty$

ラドフォードニールは2008年8月9日の一貫性のない最尤推定：「通常の」例のブログエントリで例を挙げています。パラメータ推定が含まれます $\theta$ れます。

X | θ \sim (1 / 2) N (0, 1) + (1 / 2) N (θ, \exp (- 1 / θ^{2})^{2})

$X\ |\ \theta\ \ \sim\ \ (1/2) N(0,1)\ +\ (1/2) N(\theta,\exp(-1/\theta^2)^2)$

（ニールは使用しています、私が持っているのML推定値）する傾向がありますとして（そして実際に可能性はかなり控えめなサンプルサイズのための真の値よりも0付近のピークがはるかに高いことができます）。それにもかかわらず、真の値近くにピークがある場合 $t$ $\theta$ $\theta$ $0$ $n\to\infty$ $\theta$ は、0のよりもちょうど小さいです。

この状況に関連する2つのケースを想像してください。

A）の尤度比検定実行代替に対する $H_0: \theta=\theta_0$ $H_1: \theta<\theta_0$ 。

B）の尤度比検定実行代替に対する。 $H_0: \theta=\theta_0$ $H_1: \theta\neq\theta_0$

場合（）、真と想像（代替が真となるように真の反対側です）。その後、非常に0に近い可能性がでていること上回るという事実にもかかわらず、、で尤度それにもかかわらずで尤度を超える小さな試料中、及び比率として大きく成長していき $\theta<\theta_0$ $0$ $\theta$ $\theta$ $\theta$ $\theta_0$ $n\to\infty$ 、このように尤度比検定の棄却確率を1にする方法。

確かに、でもケース（B）に限り、固定されており、離れてから制限されているまた、尤度比検定で棄却確率を作成するよう、また、尤度比は、このような方法で、成長すると場合でなければなりませんアプローチ1。 $\theta_0$ $0$

LRTのパワーは、それにもかかわらず、（とき以外は1に行くべき矛盾ML推定の例のように見えるだろうこれには、）。 $\theta_0=0$

[これにはまだwhuberの答えにないものは何もないことに注意してください。これは明快さの模範であり、テストの一貫性と推定量の一貫性の違いを理解するのにはるかに簡単です。特定の例の矛盾した推定量がMLでなかったという事実は、その違いを理解する限り、実際には問題ではありません-そして、特にMLである矛盾した推定量を導入する-私がここでやろうとして-実質的な方法での説明。ここでの例の唯一の本当のポイントは、ML推定器の使用に関するあなたの懸念に対処すると思うことです。]

— Glen_b -Reinstate Monica
ソース

あなたの答えをグレンに感謝します。問題は、通常、LRTの制限分布がカイ2乗であることの証明において、ML推定量が一貫していると仮定されることです。あなたの場合、限界分布が不明な場合、尤度比の増加により拒否確率が1になることをどのように正当化しますか？それとも知られていますか？

— 海の老人。

尤度比検定の統計が無限に成長するために必要なのは、分子の

値での尤度が分母の尤度よりも速く成長することです。リンクされた議論からの私の理解は、ニールがそれを暗示していたということでしたが、詳細の実際のチェックは行っていません。ただし、テストにカイ二乗分布があると断言する正当な理由はないと思います。あなたが質問に与えたものはほとんど情報から私の仮定は、記載された試験が行われていたということであったかのように ...（CTD）は漸近的にカイ二乗だったが、

θ

$\theta$

— Glen_b -Reinstateモニカ

...

— Glen_b-モニカの復活14

実際、分子は分母よりも速く成長することができますが、比率は無制限に成長することはできないので、私が言ったことは正しくありません（2つの比率は成長するが、制限されるという意味で）。「十分に高速」のようなことを言ったはずです。

— グレン_b-モニカの復活14

ましょう正常からIIDを引き出すこと分布。推定量を検討する $(X_n)$ $(\mu, 1)$

T (x_{1}, \dots, x_{n}) = 1 + \bar{x} = 1 + \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} x_{n} .

$T(x_1, \ldots, x_n) = 1 + \bar{x} = 1 + \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_n.$

$T(X_1,\ldots,X_n)=1+\bar{X}$ $(\mu+1, 1/\sqrt{n})$ $\mu+1\ne \mu$

$\mu=\mu_0$ $\mu=\mu_A$ $\bar{X}$ $T$ $T$ $\mu+1=\mu_0+1$ $\mu+1=\mu_A+1$ $1$ あらゆるテストサイズに対応 $\alpha\gt 0$ および任意の効果サイズ、使用するテストの力 $T$ それ自体も収束する $1$ 。

— ウーバー
ソース

この質問に関心をお寄せいただきありがとうございます。より一般的な設定では、どのようにテストの一貫性を確認できますか？特定のケースではなく、より一般的な答えを探していました。また、利用可能な場合は参考文献もあります。ありがとう;）

— 海の老人。

また、間違っているかもしれませんが、推定量TはML推定量ではないようです。問題は、「いつテストの一貫性があるのか、ML推定量、または最大の準尤度推定量が一貫していないのか？」

— 海の老人です。

質問を編集しました。それは、私が望んでいたものが明確になかったかもしれないからです。ごめん;）

— 海の老人。