対立仮説を受け入れることは可能ですか？

私はここにいくつかの関連質問の承知している（例えば、ヌルを取り巻く仮説テストの用語、それは帰無仮説を証明することは可能ですか？）私は以下の私の質問に対する明確な答えを知りません。

コインが公正であるかどうかをテストする仮説テストを想定します。2つの仮説があります。

$H_0: p(head)=0.5$

$H_1: p(head)\neq0.5$

5％の有意水準を使用すると仮定すると、2つのケースが考えられます。

1. データを取得してp値が0.05未満であることがわかった場合、「有意水準5％の場合、を拒否します」とます。$H_0$
2. p値が0.05より大きい場合、「有意水準5％の場合、拒否することはできません。」とます。$H_0$

私の質問は：

ケース1の場合、「を受け入れる」というのは正しいことですか？$H_1$

直感的に、そして私が過去に学んだことから、仮説テストの結果として何かを「受け入れる」ことは常に正しくないと感じています。一方、この場合、は「空間」全体をカバーするため、「reject」と「accepting」はまったく同じに見えます。別の考えとして、「私たちはを受け入れる」と言うのは間違っているという次のアイデアも考えられます。H 1 H 0 H 1 H $H_0$$H_1$$H_0$$H_1$$H_1$

が真でないと信じるほど強い証拠がありますが、が正しいと信じるほど強い証拠はないかもしれません。したがって、「拒否」が自動的に「受け入れ」を意味するわけではありません。H 1 H 0 H $H_0$$H_1$$H_0$$H_1$

それで、正しい答えは何ですか？

IMO（それ自体は非論理学者または正式に訓練を受けた統計学者として）、この言語をあまり真剣に受け止めるべきではありません。p <.001の場合にnullを拒否しても、間違いなくnullはfalseになりません。では、同様の暫定的な意味で対立仮説を「受け入れる」ことの害は何でしょうか。対立仮説はそれほど具体的ではないので、反対のシナリオ（つまり、大きくて意味のないp）で「nullを受け入れる」よりも安全な解釈だと思います。与えられた例えば、場合、P = 0.06、そこに将来の研究がnullと異なるとして、少なくともだ効果を見つけるだろうと94％の確率で、*まだだそう受諾します$\alpha=.05$nullを拒否できない場合でも、nullは賢い賭けではありません。逆に、p = .04の場合、nullを拒否できます。これは、代替案を優先することを意味すると常に理解しています。なぜ「受け入れ」ないのですか？私が見ることができる唯一の理由は、人が間違っている可能性があるという事実ですが、拒否するときも同じことが当てはまります。

あなたが言うように、それは「空間」全体をカバーするので、代替案は特に強力な主張ではありません。ヌルを拒否するには、信頼区間にヌルが含まれないように、ヌルの両側で信頼できる効果を見つける必要があります。そのような信頼区間（CI）が与えられた場合、対立仮説はそれについて真です。対立仮説はCIの外側の値にも当てはまりますが、CI内の最も極端に異なる値よりもnullとは異なります（たとえば、場合、それは場合、tは対立仮説にとっても問題になります。そのようなCIを取得できる場合、繰り返しになりますが、対立仮説はもちろん、受け入れられないものは何ですか。P（h e a d ）= $\rm CI_{95\%}=[.6,.8]$$\mathbb P(\rm head)=.9$

気付かない議論があるかもしれませんが、私は説得されるとは思いません。実際的には、レビュアーが関与している場合は、代替案を受け入れることを書いていない方が賢明かもしれません。とにかく、問題の最終的な真実として「受け入れる」または「拒否する」を厳格に受け取らない場合、問題はそれほど多くありません。いずれにしても、それは避けるべきより重要な間違いだと思います。

nullはおそらく正しくない場合でも、nullが役立つ可能性があることを覚えておくことも重要です。最初の例で述べたp = .06で、nullを拒否できないことは、それが真実であることを賭けることと同じではありませんが、基本的には科学的に有用であると判断することと同じです。それを拒否することは、基本的に代替案をより有用であると判断することと同じです。それは私にとって「受け入れ」に十分近いようです。特に受け入れることはあまり仮説ではないからです。

ところで、このシスに焦点を合わせるための別の引数です：あなたはネイマン・ピアソンスタイルの推論を使用してヌルを拒否することができれば、それはいくらより小さくない pがヌルを排除するためです。それはフィッシャーの推論によって問題になるかもしれませんが、あなたのために働くレベルでnullを拒否できる場合は、あなたよりも自信を持ってnullを拒否するのではなく、その CIで転送する方が便利かもしれません。する必要があります（一種の統計的な「過剰」）。事前に快適なエラー率がある場合は、そのエラー率を使用して、効果サイズが内にあると考えられるものを説明してくださいα α α C I （1 - α $\alpha$$\alpha$$\alpha$$\alpha$$\rm CI_{(1-\alpha)}$。これは、ほとんどの目的でより曖昧な対立仮説を受け入れるよりもおそらく便利です。

^{*この例のp値の解釈に関するもう1つの重要な点は、nullがtrueであると指定されているシナリオのこのチャンスを表すということです。証拠がこの場合に示唆するように思えるようにnullが真実でない場合（ただし、従来の科学的基準には十分説得力がありません）、その可能性はさらに大きくなります。言い換えれば、nullがtrueであっても（これを知らない場合）、この場合、そのようにベットすることは賢明ではなく、trueでない場合、ベットはさらに悪くなります！}

コインを数回投げることにより、シーケンスを取得すると仮定します (head, tail, head, head, head)

仮説テストで本当に計算するのは ℙ[ obtaining (head, tail, head, head, head) | ℙ(head) = 0.5 ]

つまり、次の質問に対する回答が得られます。

と仮定するとH0: ℙ(head) = 0.5、(head, tail, head, head, head)少なくとも5％の時間でシーケンスを取得できますか？

したがって、質問は、で定式化されたとおりに答えを得ることができないような方法で定式化され1. Is ℙ(head) ≠ 0.5 trueます。

両方のステートメントは相互に排他的ではありません。ある命題が間違っていることが証明されているからといって、別の命題が真実であるとは限らない。

したがって、ケース1では、is it correct to say "we accept H1"?答えはノーであり、あなたの結論は次のとおりです。

H0が真でないと信じるほど強い証拠がありますが、H1が正しいと信じるほど強い証拠はないかもしれません。したがって、「H0の拒否」が自動的に「H1の受け入れ」を意味するわけではありません。

私には正しいようです。

科学理論は、それらの1つが間違っていることが証明されるまで、特定の命題のセットにのみ基づいて構築されます。これらの線に沿って、仮説検定の一般的なアイデアは、容易に入手可能な事実による命題の即時の矛盾を排除することですが、それはそれを証明するものではありません。