帰無仮説を証明することは可能ですか？

質問が述べているように-帰無仮説を証明することは可能ですか？私の（限られた）仮説の理解から、答えはノーです。しかし、それについての厳密な説明は思いつきません。質問には決定的な答えがありますか？

正式な論理ではなく、現実の世界について話しているのであれば、答えはもちろんです。経験的手段による「証明」は、できる推論の強さに依存します。推論の強さは、世界がどのように機能するか（理論など）について知っているすべての観点から評価されるテストプロセスの妥当性によって決まります。特定の経験的結果が「帰無」仮説を拒否することを正当化することを受け入れるときはいつでも、必然的にこの種の判断（デザインの妥当性、世界は特定の方法で機能します）を行うため、「 null」はまったく問題ありません。

それでは、類似の仮定は何ですか？以下は、健康科学および社会科学で一般的な「ヌルを証明する」例です。（1）実際に意味のある何らかの方法で「ヌル」または「効果なし」を定義します。ある病気が他の病気よりも3％回復する可能性が高い場合を除き、病気に対して2つの治療法（t1とt2）の間に有意な差がないかのように自分で行動すべきだと思います。（2）効果があるかどうか、この場合はt1とt2の回復可能性に違いがあるかどうかをテストするための有効な設計を見つけます。（3）電力分析を行い、十分に高い尤度を生成するためにどのサンプルサイズが必要かどうかを判断します。存在すると仮定します。通常、指定されたアルファで指定された効果を観察する可能性が少なくとも0.80である場合、パワーは十分であると言われますが、正しい信頼レベルは、pを選択した場合と同じように、エラーに対する嫌悪度の問題です「nullを拒否する」ための値しきい値（4）経験的テストを実行し、効果を観察します。指定した「有意差」の値（この例では3％）を下回っている場合、「効果がない」ことが「証明」されています。

この問題の適切な処理については、Streiner、DL Unicorns Do Exist：A Tutorial on "Proving" the Null Hypothesisを参照してください。Canadian Journal of Psychiatry 48、756-761（2003）。

数学的な側面からの答え：「仮説が相互に特異である」場合にのみ可能です。

「証明する」とは、「受け入れる」ことができるルールがあることを意味します（私が言うべきです）） の間違いを犯す確率が0の場合、「理想的なテスト」と呼ばれるものを検索しています。存在する：$H_0$

$X$$P_0$$P_1$H 1：X ⇝ P 1 P 1 ⊥ P 0 P 1 P $H_0: X\leadsto P_0$$H_1: X\leadsto P_1$ $P_1\bot P_0$$P_1$$P_0$

「相互に特異」の意味がわからない場合は、例を挙げます。および（および）は相互に特異です。これは、テストしたい場合U [ 3 、4 ] [ 0 、1 ] [ 3 、4 $\mathcal{U}[0,1]$$\mathcal{U}[3,4]$$[0,1]$$[3,4]$

H 1：X ⇝ U [ 3 、4 $H_0: X\leadsto \mathcal{U}[0,1]$対$H_1: X\leadsto \mathcal{U}[3,4]$

その後、理想的なテストが存在します（それが何であるかを推測します:)）：決して間違っていないテスト！

場合と相互に特異ではありません、これは（「一部のみの場合」から、この結果を）存在しません！$P_1$$P_0$

非数学用語では、これは、証明がすでに仮定にある場合にのみ、nullを証明できることを意味します（つまり、からの単一の観測が識別できないほど異なる仮説およびを選択した場合にのみ）からの1つとして、またはその逆）。 $H_0$$H_1$$H_0$$H_1$

はい、決定的な答えがあります。その答えは：いいえ、帰無仮説を証明する方法はありません。私が知る限り、あなたができる最善の方法は、推定値の信頼区間を設定し、効果が非常に小さく、本質的に存在しないことを示すことです。

私にとって、決定理論の枠組みは、「帰無仮説」を理解する最も簡単な方法を提供します。基本的に、少なくとも2つの選択肢、つまりNull仮説と少なくとも1つの選択肢がなければならないと述べています。次に、「決定問題」は、選択肢の1つを受け入れ、他の選択肢を拒否することです（ただし、仮説を「受け入れる」および「拒否する」ことの意味を正確にする必要があります）。「帰無仮説を証明できますか？」という質問があります。「常に正しい判断を下すことができますか？」決定理論の観点から、答えは明らかにイエスです

1）意思決定プロセスに不確実性はありません。そのため、正しい決定が何であるかを解明するのは数学的演習です。

2）問題の他のすべての前提/仮定を受け入れます。最も重要なのは（私が思うに）、私たちが決定している仮説は網羅的であり、そのうちの1つ（のみ）が真でなければならず、他は偽でなければならないということです。

より哲学的な観点からは、「証明」はその「証明」につながる仮定/公理に完全に依存するという意味で、何も「証明」することはできません。私は、証明が間違っている場合、それを導いた仮定も間違っているという意味で、「事実」や「真実」ではなく、一種の論理的同等物として証明を見る。

これを「帰無仮説の証明」に適用すると、単に真であると仮定するか、特定の条件（統計値など）が満たされた場合に真であると仮定することで、真であると「証明」できます。

はい、nullを証明することは可能です。nullに代わるものを証明できるのとまったく同じ意味で。ベイジアン分析では、提案された代替案のいずれに対しても、nullを支持するオッズが任意に大きくなる可能性が完全にあります。さらに、上記の回答のいくつかが主張するように、それに対する選択肢が互いに素である場合にのみヌルを証明できると主張するのは誤りです（ヌルと重複しないでください）。ベイジアン分析では、すべての仮説に事前確率分布があります。この分布は、提案された代替案に事前確率の単位質量を広げます。帰無仮説は、事前確率のすべてを単一の選択肢に置きます。原則として、nullの代替は、null以外の代替（別の「ポイント」）に事前確率のすべてを置くことができます。しかし、これはまれです。一般に、代替手段はヘッジします。つまり、それらは他の代替手段に事前確率の同じ質量を広げます。ヌル代替手段を除外するか、より一般的にはヌル代替手段を含めます。問題は、どの仮説が実験データが実際に落ちる最も前の確率を置くかとなります。データが、nullが落ちるべきだと言うところにしっかりと収まる場合、それは（提案された仮説の中で）オッズオンの好意になります。入れ子になった選択肢が入れ子になっているセットよりも可能性が高いとは考えられないのは、確率と可能性を区別できないことを反映しています。セットのコンポーネントがセット全体よりも低い確率になることは不可能ですが、仮説セットのコンポーネントの事後尤度がセット全体の事後尤度よりも大きくなることは完全に可能です。仮説の事後尤度は、尤度関数と仮説が仮定する事前確率分布の積です。仮説がすべての事前確率を正しい場所（たとえば、null）に置く場合、事前確率の一部を間違った場所（nullではない）に置く仮説より高い事後尤度を持ちます。仮説の事後尤度は、尤度関数と仮説が仮定する事前確率分布の積です。仮説がすべての事前確率を正しい場所（たとえば、null）に置く場合、事前確率の一部を間違った場所（nullではない）に置く仮説より高い事後尤度を持ちます。仮説の事後尤度は、尤度関数と仮説が仮定する事前確率分布の積です。仮説がすべての事前確率を正しい場所（たとえば、null）に置く場合、事前確率の一部を間違った場所（nullではない）に置く仮説より高い事後尤度を持ちます。

技術的には、いいえ、帰無仮説は証明できません。固定された有限のサンプルサイズの場合、統計テストに実質的に力がない、小さいがゼロではない効果サイズが常に存在します。しかし、実際には、帰無仮説の小さなイプシロン内にいることを証明できます。そのため、このイプシロンより小さい偏差は実質的に重要ではありません。

証明が可能な場合があります。あなたには学校があり、あなたの帰無仮説は、男の子と女の子の数が等しいというものだと仮定します。サンプルサイズが大きくなると、男子と女子の比率の不確実性は減少する傾向があり、最終的に生徒集団全体がサンプリングされると確実性（これは証明で言うと仮定）に達します。

ただし、有限の母集団がない場合、または置換でサンプリングし、リサンプリングされた個体を見つけることができない場合、有限のサンプルで不確実性をゼロに減らすことはできません。

ここで、多くのユーザーが多少混乱している点について説明したいと思います。Null HypothesisステートメントH0：p = 0の本当の意味は何ですか？パラメータpがゼロかどうかを判断しようとしていますか？もちろんそうではありませんが、そのような目標を達成する方法はありません。

私たちが確立しようとしているのは、データセットが与えられた場合、評価されたパラメーター値はゼロから区別できない（または区別できない）ということです。NHSTは対立仮説に対して「不公平」であることを忘れないでください。nullは95％の信頼レベルに帰せられ、5％だけが対立に帰されます。結果として、「重要でない」結果は、H0が保持されることを意味するのではなく、単に代替案が存在する可能性があるという十分な証拠が見つからなかったことを意味します。