確率への収束の定数へのシミュレーション

漸近的な結果は、無限の概念を含むステートメントであるため、コンピュータシミュレーションでは証明できません。しかし、理論が教えているように、物事が実際に進んでいるという感覚を得ることができるはずです。

理論的な結果を検討

ここで、はn個の確率変数の関数であり、同一かつ独立して分布していると言います。これは、X nが確率でゼロに収束することを示しています。ここで私が推測する典型的な例は、X nがサンプルの平均からサンプルのiid​​rvの一般的な期待値を引いた場合です。$X_n$$n$$X_n$$X_n$

質問： 必ずしも有限サンプルからのコンピュータシミュレーション結果を使用して、上記の関係が「現実の世界で具体化する」ことを誰かに説得力をもって示すにはどうすればよいでしょうか。

特に定数への収束を選択したことに注意してください。

以下に私のアプローチを回答として示します。より良いものを望んでいます。

更新：頭の後ろの何かが気になりました-そして私は何を見つけました。私は古い質問を掘り起こし、最も興味深い議論が回答の1つに対するコメントで行われました。そこでは、@ Cardinalは一貫しているが、その分散は漸近的にゼロではなく有限であるという推定量の例を提供しました。したがって、私の質問のより難しい変形は次のようになります：この統計が非ゼロで有限の分散を漸近的に維持する場合、統計によって確率が定数に収束することをシミュレーションでどのように示すのですか？

$P()$$|X_n|$$n$$|X_n|$

$|X_n|$$n$

$Y_i$$m$$m$$n$$n$$|X_n|$$n$$\{|x_{1n}|, |x_{2n}|,...,|x_{mn}|\}$

$|X_n|$

$|X_n|$$2n$$\epsilon$

$n$

$90$$\epsilon$

例

$Y_i$$U(0,1)$

$m=1,000$$n=10,000$$|X_{10,000}|$

$90.10$$|X_{10,000}|$$0.0046155$

$n=20,000$$|X_{20,000}|$$91.80$$|X_{20,000}|$$0.0037101$$98.00$$0.0045217$

あなたはそのようなデモンストレーションに説得されますか？