中央値を追跡する最良の方法は何ですか？

私は質問を読み、それを解決する方法についての入力を探しています。

数値はランダムに生成され、（拡張）配列に格納されます。中央値をどのように追跡しますか？

問題を解決できる2つのデータ構造があります。1つはバランスのとれたバイナリツリーで、もう1つは2つのヒープで、要素の最大の半分と最小の半分を追跡します。これら2つのソリューションの実行時間はと同じだと思いますO(n lg n)が、自分の判断はわかりません。

中央値を追跡する最良の方法は何ですか？

私の試み：

この質問では、中央値を追跡するにはヒープが最良の方法だと思います。大きなヒープと小さなヒープの2つのヒープがあり、これらは順次である必要はありません。まず、配列の要素の平均値を計算します。要素が平均値より小さい場合は、numを小さなヒープに入れます。逆に、numを大きなヒープに入れました。大きいヒープの数が小さいヒープの数と等しい場合、小さいヒープの最大のヒープと大きいヒープの最小のヒープが中央値になります。2つのヒープのサイズが異なる場合は、大きいサイズのヒープからルート要素をポップし、小さいサイズのヒープのルートにプッシュします。大きなヒープの場合、ルート要素は最小の要素であり、小さなヒープの場合、ルート要素は最大の要素です。このようにして、2つのヒープのサイズが同じであるか、デジタル差がある場合、

このソリューションの実行時間はO（m * n）であると思います。mは、アンバランスヒープを調整する時間を意味します。

これは中央値を追跡する最良の方法ですか？

この問題を解決するデータ構造はおそらく2つ以上あります。1回のパスでメモリが制限されている近似中央値およびその他の分位数を見てください

2つのヒープは使用しません。アルゴリズムを変更して、定期的に中央値の概算値を定期的に取得できると思います。もちろん、近似がどの程度優れているかは、アルゴリズムを通過したデータ量など、多くの要因に依存します。

より良い解決策は、スキップリストを使用することです。挿入先のリストは常にソートされたリストとして維持されているため（作成方法の事実により）、挿入の複雑さはO（log n）です。最初の挿入では中央値がゼロのコストで提供されるという事実を利用します（挿入されたアイテムは中央値です）。追加の挿入が行われるたびに、リストは引き続きソートされ、中央値自体が単一のインデックスによって上下にドリフトします。この比較はO（1）です。

総複雑度= O（log n）

実際、O（n）演算で中央値を見つけるには、リストでk ^番目に小さい数を見つけるしかありません。詳細については、中央値の中央値選択アルゴリズムを調べてください。