線分の移動に関するインタビューパズル

長さの数直線上のM、0 < M <= 1,000,000,000指定した、N（1 < N <= 100,000点の対の整数）。各ペアで、最初のポイントはオブジェクトが現在配置されている場所を表し、2番目のポイントはオブジェクトを移動する必要がある場所を表します。（覚えておいてくださいsecondポイントがかもしれ小さいよりfirst）。

ここで、その時点0から始めて、1オブジェクトを保持できるカートがあるとします。すべてのオブジェクトを最初の位置からそれぞれの最終位置に移動し、数直線に沿って（変位ではなく）最短距離を移動したいとします。あなたはポイントで終わる必要がありMます。

今、私はこの問題をより簡単な問題に削減しようとしています。正直なところ、私は力ずくの（おそらく貪欲な）解決策を考えることすらできません。しかし、私の最初の考えは、後方への動きを2つの前方への動きに縮退させることでしたが、それがすべての場合に機能するとは思われません。

私はこれらの3サンプルテストケースをここに引き出しました：

最初のテストケースへの答えは12です。まず、redポイントでアイテムを受け取ります0。次に、ポイント6（距離= 6）に移動し、redアイテムを一時的にドロップして、アイテムを拾いgreenます。次に、ポイント5（距離= 1）に移動してgreenアイテムをドロップします。次に、ポイント6（距離= 1）に戻ってredドロップしたアイテムを拾い、ポイント9（距離= 3）に移動してから、ポイント10（距離= 1）に移動してシーケンスを終了します。

移動した総距離はでした6 + 1 + 1 + 3 + 1 = 12。これは可能な最小距離です。

他の2つのケースにはの答えがある12と思います。しかし、私はそれを解決するための一般的なルールを見つけることができません。

誰かアイデアはありますか？

1. 空の場合は、右に移動してください。

2. あなたがオブジェクトに到達して空になったときはいつでも、それを拾って（duh）そしてその目的地に向かって移動します。

3. オブジェクトに到達してa既にを持っている場合はb、常に、数値的に最小の宛先（左端）のオブジェクトを選択してください。

4. まだMにいない場合は、手順1に戻ります。

これが最適です。実際に選択できる唯一の場所はステップ3です。左端の宛先を最初に処理することで、両方のオブジェクトをディスパッチするまでに、可能な限り右側に移動します。

なぜprogrammers.sxでこの質問があるのですか？はい、「インタビューの質問」ですが、それはちょうどいい謎です。

PS。実装に関して必要なのは、元の位置でソートされたタスクのリスト（ポイントの整数ペア）だけです。

これらの動きが与えられたとすると、あなたが移動し(a, b), (c, d), (e, f), ...なければならない最小距離はでabs(b - a) + abs(d - c) + abs(f - e) + ...あり、実際の移動距離はabs(b - a) + abs(c - b) + abs(d - c) + abs(e - d) + ...です。
基本的に、移動の配列が与えられた場合、ポイントは、要素を交換することによって「移動距離」関数を最小化することです。特定の組み合わせをノードと見なし、そこから到達できるすべての組み合わせをエッジと見なす場合は、ヒューリスティックを利用する多くのグラフ検索アルゴリズムの1つを使用できます。その一例がビームサーチです。

私は問題を誤解しているかもしれませんが、以下についてはどうですか：

1. 現在の場所であるペアの最初の番号でペアを並べ替えます
2. 要素を交換する行に沿って適切な場所に移動します（一時変数があります）。

それがソートされているという事実は、要素を前後に動かして適切な場所に配置しないことを保証します（行が配列またはリストとして表されているかどうかに関係なく）

@templatetypedefコメントの後の更新：
a HashTableを使用してすべてのペアを保存します。各ペアの現在の場所をインデックスキーとして使用します。
ペアに対して2番目のインデックスを使用します。

 1. Get next pair according to index from the line.
 2. If current pair exists in hashtable then place element to its target location.  
    2.a Remove pair from hashtable.  
    2.b Make current pair the target location. Then go to step 1  
 ELSE 
        Increment current index until you get a pair present in the hashtable. Go to step 2  

基本的に貪欲なアルゴリズムに関する私の傾向：

移動する必要があるポイントのリストを作成します。これを最適化することは必要な問題の一部ではないので、整理することについて心配するつもりはありません。

while !Done
    if CartIsEmpty()
        FindClosestObjectToMove()
        MoveToObject()
       LoadCart()
    else
        Destination = Cart.Contains.Target
        CurrentMove = [Location, Destination]
        SubList = List.Where(Move.Within(CurrentMove))
        if !SubList.Empty
            Destination = SubList.FindSmallest(Location, Move.Origin)
        MoveTo(Destination)
        if !Destination.Empty
            SwapCart()
            UpdateTaskList()
        else
            EmptyCart()
            DeleteTask()

これはすべてのケースをカバーすると思います。ある意味でそれは再帰的ですが、それ自体を呼び出すのではなく、リストを更新することによって。

これは非対称巡回セールスマン問題です。これはグラフと考えることができます。エッジは、各（開始、終了）ペア、各（0、開始）の各ペア、および（終了、開始）の他のすべてのペアになります。

NP！= Pと仮定すると、予想実行時間は指数関数的になります。