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20kHzでサンプリングされた信号サンプルが100,000あります。データは回転機械からの振動データであり、機械の回転速度に関連する重要なスペクトル成分が含まれています。x [ n ]x[n]x[n] マシンの速度はサンプルの持続時間にわたって変化するため、FFTのピークを使用しても、探している結果は得られません。 したがって、短期推定を可能にするケイの推定器などの推定器を使用したいのですが、次の信号モデルを想定しています。 x [ n ] = A exp（jはω N + θ ）+ Z[ n ]x[n]=Aexp⁡(jωn+θ)+z[n]x[n] = A \exp(j \omega n + \theta) + z[n] ここで、 = 0 ... 99,999、は振幅、は推定される周波数、は初期オフセット、は複素ノイズです。A ω θ Z [ N ]nnnAAAωω\omegaθθ\thetaz[ n ]z[n]z[n] ただし、私の信号は実数値であり、次のようになります。 x [ n ] = A cos（ω …

21 analytic-signal  preprocessing  estimators 

いくつかのノイズを含むx iでサンプリングされた関数測定値があるとします。これは、テイラー級数展開で近似できます。私の測定からその拡張の係数を推定するための受け入れられた方法はありますか？y= y（x ）y=y(x)y = y(x)バツ私xix_i データを多項式に適合させることもできますが、それは正しくありません。テイラー級数の場合、x = 0のように中心点に近づくほど近似が良くなるためです。多項式を適合させるだけで、すべての点が等しく扱われます。 拡張点での微分のさまざまな次数を推定することもできますが、どの微分フィルターを使用するか、およびそれぞれにいくつのフィルター係数を使用するかを決定する必要があります。異なる派生物のフィルターはどういうわけか一緒に合わせる必要がありますか？ それで誰かがこれのために確立された方法を知っていますか？論文の説明や参照をいただければ幸いです。 明確化 以下のコメントに応じて、私のサンプリングは無限関数からの長方形のウィンドウであり、必ずしも帯域制限されているわけではありませんが、強い高周波成分はありません。具体的には、推定器のパラメーター（基になる組織の変形またはひずみのレベル）の関数として、推定器の分散（医療用超音波信号の変位を測定）を測定しています。変形の関数としての分散の理論的なテイラー級数があり、シミュレーションから得られるものと比較したいと思います。 同様のおもちゃの例は次のようになります：ノイズが追加されたxの間隔でサンプリングされたln（x）のような関数があるとします。あなたはそれが本当に何の関数かわからないので、x = 5の周りのテイラー級数を推定したいとします。したがって、関数は滑らかで、関心のあるポイントの周囲の領域でゆっくり変化します（たとえば、2 <x <8）。ただし、領域の外側では必ずしも良いとは限りません。 答えは役に立ちました、そしてある種の最小二乗多項式フィットはおそらく取るためのルートです。ただし、推定されるテイラー級数が通常の多項式近似と異なるのは、高次の項を削り落とし、多項式を元の関数に近似させることができることです。これは、初期点の小さい範囲内にあります。 したがって、おそらく、アプローチは、初期点に近いデータのみを使用して線形多項式近似を実行し、その後、さらに多くのデータを使用して2次近似を実行し、それより少し多くを使用して3次近似などを実行することになります。

10 noise  estimators  approximation