ホワイトガウスノイズの分散

それは簡単な質問に思えるし、それがあるが、私はどんな結果なし白色ガウス雑音の分散を計算しようとしている任意の疑いのないことができます。

加法性ホワイトガウスノイズ（AWGN）のパワースペクトル密度（PSD）は $\frac{N_0}{2}$ 自己相関が $\frac{N_0}{2}\delta(\tau)$ 、分散が無限であるので？

noise power-spectral-density random-process

— マッジー
ソース

ノイズ電力はノイズ電圧の分散ではありませんか？また、特定の時間間隔で測定された電力の分散（または標準偏差）について尋ねることもできます。中心極限定理は、測定時間の長さと結果の分散の関係を説明すると思います。

回答:

連続時間の場合のホワイトガウスノイズは、いわゆる2次プロセス（が有限であることを意味する）ではないため、分散は無限です。幸いなことに、私たちは自然の中でホワイトノイズプロセス（ガウスかどうか）を観察することはできません。それはある種のデバイス、例えば伝達関数を持つ（BIBO安定）線形フィルターを通してのみ観測可能です。この場合、得られるのはパワースペクトル密度定常ガウス過程です $E[X^2(t)]$ $H(f)$ 有限分散 $\frac{N_0}{2}|H(f)|^2$

σ^{2} = \int_{- \infty}^{\infty} \frac{N_{0}}{2} | H (f) |^{2} d f .

$\sigma^2 = \int_{-\infty}^\infty \frac{N_0}{2}|H(f)|^2\,\mathrm df.$

ホワイトガウスノイズについておそらく知りたいことよりも多くが、この講義ノートの付録に記載されています。

— ディリップ・サルワテ
ソース

私にとっては、この好奇心事はことである

のガウス分布の「分散」として使用されているパラメータ

シーケンスの分散ではありません。あなたが言うように、それは

が無限だからです。明確な説明をありがとう！

σ^{2}

$\sigma^2$

x (t)

$x(t)$

E [x^{2} (t)]

$E[x^2(t)]$

— ピーターK。

@PeterK。離散時間と連続時間のホワイトガウスノイズの概念には違いがあります。離散時間プロセスは次のように考えられている場合は、サンプル連続時間プロセスから、その後、サンプラーは有限の帯域幅を備えたデバイスであることを考慮して、我々は共通の分散の独立したガウス確率変数のシーケンスを取得

何でありますあなたの答えがあります。あなたの場合

である

σ^{2}

$\sigma^2$

Y [n]

$Y[n]$

ここで、

OPのAWGNであり、その後、

Y [n] = \int_{(n - 1) T}^{n T} X (t) d t

$Y[n]=\int_{(n-1)T}^{nT}X(t)\,\mathrm dt$

X (t)

$X(t)$

ではなく

σ_{Y [n]}^{2} = \frac{N_{0}}{2} T

$\sigma_{Y[n]}^2=\frac{N_0}{2}T$

（

場合を除く）。

\frac{N_{0}}{2}

$\frac{N_0}{2}$

T = 1

$T=1$

— ディリップサーワテ

@DilipSarwate興味深い付録を読みました。しかし、あなたは「しかし、WGNプロセスの確率変数自体がガウス確率変数であると推論すべきではありません」と言います。私はこれを完全に理解していませんでした。ランダム変数がガウスではない場合（そして、これは無限の分散を持っているのでこれは私にとって理にかなっているように見えます）、なぜプロセスはガウスと呼ばれますか？

— 秋のサーファー

@Surferonthefall ホワイトガウスノイズプロセス

ガウスランダム変数の確率密度関数

を書き留めてみてください。密度関数の値はすべて

です。どのようにすることができます

f_{X (t)} (x)

$f_{X(t)}(x)$

{X (t) : - \infty < t < \infty}

$\{X(t)\colon -\infty < t < \infty\}$

0

$0$

x

$x$

ガウス確率変数と見なすこと？私はあなたが読ん文書で繰り返し述べたように、一つはホワイトノイズ過程における確率変数で、あまりにも密接に見てはいけません

X (t)

$X(t)$

。このプロセスは神話的なもので

{X (t) : - \infty < t < \infty}

$\{X(t)\colon -\infty < t < \infty\}$ そして、それは線形フィルターの出力で生成されるものによって定義され、他の何によっても定義されません。

— ディリップサルワテ

申し訳ありませんが、それは読んだことがあるはずです「......などの制限を取る

ではないとして」

。

σ \to \infty

$\sigma \to \infty$

σ \to 0

$\sigma \to 0$

— ディリップサルワテ

$x[t]$ $\sigma^2$ $x$

\begin{matrix} R_{x x} [τ] & = & E [x [t] x [t + τ]] \\ = & {\begin{matrix} E [x [t]^{2}], i f τ = 0 \\ 0, o t h e r w i s e \end{matrix} \\ = & σ^{2} δ [τ] \end{matrix}

$\begin{array} RR_{xx}[\tau] &=& E\left[ x[t] x[t+\tau] \right]\\ &=& \left \{ \begin{array} EE \left[ x[t]^2 \right], {\rm if\ }\tau=0 \\ 0, {\rm otherwise} \end{array} \right. \\ &=& \sigma^2 \delta[\tau] \end{array}$

δ [τ]

$\delta[\tau]$

$\sigma^2 = \frac{N_0}{2}$ 。

— ピーターK.
ソース

はい、そうです。これらのポストビッグバンの時代に無限の力を手に入れるのが難しいことを考慮しない限り。実際には、すべてのホワイトノイズプロセスは、容量を持つ物理的な実装になり、したがって有効帯域幅が制限されます。ジョンソンRノイズにつながる（合理的な）議論を考えてみましょう。無限のエネルギーを生成します。ただし、実装には常に帯域幅制限があります。同様の状況が反対側に適用されます：1 / Fノイズ。はい、一部のプロセスは長期間にわたって1 / fノイズに非常によく適合します。私はそれらを測定しました。しかし、最終的には物理法則に制約されます。

— ロジャーズ
ソース