ウェーブレット変換プロットの読み取り

ウェーブレット変換によってプロットされたプロットの読み方を理解できず、

ここに私の簡単なMatlabコードがあります、

load noissin;
% c is a 48-by-1000 matrix, each row 
% of which corresponds to a single scale.
c = cwt(noissin,1:48,'db4','plot');

だから、最も明るい部分はスケーリングコーヒーサイズが大きいことを意味しますが、このプロットがどのように正確に理解できるのですか？親切に私を助けてください。

ここで赤で示すように、daubechies-4ウェーブレットをプロットしただけだと想像してください。

ここで、この波形を赤で取得し、単純に信号と相互相関することを想像してください。その結果をプロットします。これがプロットの最初の行になります。これはスケール1です。次に、Daubechies-4ウェーブレットを拡張します（つまり、何らかの要因により、時間内に単純に「ストレッチ」します）。次に、この新しい波形と信号を相互相関させます。次に、プロットの2行目を取得します。これはスケール2です。すべてのスケールでこれを実行し続けます。つまり、元の「マザー」ウェーブレットを取得し続け、拡張、相互相関、拡張、相互相関などを続け、結果を上にプロットするだけです。その他。

これは、CWTプロットが示しているものです。異なるスケール、つまり異なる膨張（ストレッチ）係数でウェーブレットと信号の相互相関を実行した結果。

だからあなたのイメージを解釈させてください。最初の行では、相互相関の振幅が弱いことがわかります。つまり、スケール1にあるとき（最小スケールにあるとき）に、ウェーブレットが相関している（または「一致している」）ことは、信号のほとんど何も伝えていないことを意味します。スケール31に到達するまで、ウェーブレットを伸ばして相関させ続けますが、それでも信号の何にも一致しません。したがって、ウェーブレットを31回ストレッチし、相互相関を実行すると、いくつかの明るいスポットが見え始めます。これは、ストレッチされたウェーブレットと信号との間に良好な相互相関スコアが得られることを意味します。

ただし、最上部を見ると、最も明るいスポットがあります。したがって、scale-46の場合、元のウェーブレットを46倍に伸ばしてその行を作成し、それを信号と相互相関させてから、それが行46になります。だから、たくさんの素敵な明るいスポットが見えます。位置（x軸）〜25、〜190、および〜610に明るいスポットがあることがわかります。つまり、あなたの信号には、46倍に伸びたウェーブレットと非常によく一致する何らかの特徴があります。したがって、これらの場所には、このスケールでウェーブレットとほぼ一致する「何か」があります。

（もちろん、あなたの場合、ノイズを使用しているので、私が話した位置はランダムです-つまり、実際に「興味深い」ことは何もありません。サインパルスでCWTを実行し、私が言っていることはできますより明確にしてください。）

要約すると、CWTは、テンプレート/一致フィルター（この場合はdaub-4ウェーブレット）、さまざまな位置（x軸）、さまざまなストレッチファクター（y軸）で可能なすべての相関スコアを単に表示しています。

これが役に立てば幸いです。

これらのプロットは、STFTからの理解に役立ちました。背景。

複雑なモレット（正弦波）は、ウェーブレット（由来ですので、STFTの複雑なカーネルのようなルックスと振る舞うを変換ガボール、STFTのタイプ）。同じ周波数の信号を「スライド」させると、測定する信号の位相に関係なく一致し、各ポイントで振幅と位相の測定値が生成されます（これは振幅のみのプロットです）。

複素Morletウェーブレット変換の振幅プロット

実数値モレットはウェーブレット一致したときに、ウェーブレットの位相と信号線アップ。そのため、測定している信号を通過してスライドすると、位相がずれたりずれたりして、キャンセルまたは強化されるときに最大値と最小値が生成されます。

連続する実Morletウェーブレット変換の大きさ

（実際には、その場合、大きさをプロットしているので、正と負の両方のマッチがオレンジ色のドットを生成します。代わりにバイポーラカラーマップに切り替えて、いくつかのピークが同相であり、他のピークが非位相であることを示します） ：

双極子カラーマップを使用した連続実Morletウェーブレット変換

実数値のMorletでは、振幅と位相の情報が単一の出力値に結合されます。

最も一般的に使用されるウェーブレットは実数値であるため、測定している波とテストしている波が並んでいる場合にのみ一致します。

これは、ウェーブレットプロットを理解するのに最適だと思う例です。

下の画像をご覧ください。波形（A）は元の信号です。波形（B）は、開始（t = 0）で始まり、効果的に終了する約1/8秒の長さのDaubechies 20（Db20）ウェーブレットを示しています。 1/4秒前。ゼロの値は、完全な1秒まで延長されます。パルス信号（A）とのポイントごとの比較*は非常に悪く、非常に小さな相関値が得られます。

最初に、ストレッチされていない基本またはマザーウェーブレットをわずかに右にシフトし、この新しい波形と信号の別の比較を実行して、別の相関値を取得します。シフトを続け、Db20ウェーブレットが（C）に示す位置にあるとき、（B）よりも少し良い比較が得られますが、（C）と（A）は異なる周波数であるため、依然として非常に劣っています。

1秒の時間間隔の終わりまでウェーブレットをシフトし続けた後、最初にわずかに引き伸ばされたウェーブレットから始め、これらの相関値の別の完全なセットを取得するために右に繰り返しシフトします。波形（D）は、周波数がパルス（A）とほぼ同じ位置に引き伸ばされたDb20ウェーブレットを示しており、ピークと谷がかなり揃うまで右にシフトします。これらの特定の量のシフトとストレッチでは、非常に優れた比較と大きな相関値を取得する必要があります。しかし、さらに右にシフトすると、この同じストレッチであっても、相関がますます悪くなります。ラインを並べても、パルスとオーバーストレッチされたウェーブレットは同じ周波数にならないため、さらにストレッチしてもまったく役に立ちません。

CWTでは、すべてのストレッチウェーブレットのシフトごとに1つの相関値があります。†これらすべてのストレッチとシフトの相関値（「一致」の品質）を表示するには、3Dディスプレイを使用します。

ここに行く、

明るいスポットは、ストレッチおよびシフトされたウェーブレットのピークと谷が埋め込まれたパルスのピークと谷に最もよく一致する場所を示します（アライメントがない場合は暗く、いくつかのピークと谷のみが並ぶ調光器ですが、すべてのピークと谷が最も明るくなります）整列）。この簡単な例では、ウェーブレットを40から20 Hzの2倍に引き伸ばし（元の20ポイントから40ポイントにフィルターを引き伸ばし）、時間を3/8秒ずらすと、最良の相関が得られ、わかったことと一致しますパルスについてのアプリオリまたは「前もって」（3/8秒を中心とするパルス、パルス周波数20 Hz）。

Db20ウェーブレットを選択したのは、パルス信号に少し似ているためです。イベントがどのように見えるかを先験的に知らなかった場合、いくつかのウェーブレット（ソフトウェアで簡単に切り替えられる）を試して、どれが最も明るいスポット（最高の相関を示す）でCWTディスプレイを生成したかを確認できます。これにより、イベントの形状について何かがわかります。

上記の簡単なチュートリアルの例では、パルスの位置と周波数を視覚的に識別できたはずです（A）。次の例は、位置と周波数が肉眼で見えない現実世界のウェーブレットをもう少し代表しています。

以下の例を参照してください。

ウェーブレットを使用して、ローカルイベントを分析できます。300ポイントのゆっくりと変化する正弦波信号を構築し、時間= 180で小さな「グリッチ」または不連続性（スロープ）を追加します。

FFTがこのグリッチをどのように表示するかを見てみましょう。

正弦波の低周波数は気づきやすいですが、小さなグリッチは見られません。

しかし、FFTの代わりにCWTを使用すると、そのグリッチが明確に表示され、

ご覧のとおり、CWTウェーブレットディスプレイは、時間= 180および低スケールで垂直線を明確に示しています。（ウェーブレットには、低スケールでの伸縮がほとんどないため、グリッチが非常に短かったことが示されます。）CWTは、グリッチを隠す大きな振動正弦波ともよく比較されます。これらのより高いスケールでは、ウェーブレットが（より低い周波数に）引き伸ばされているため、正弦波のピークと谷が時間= 75および225であることが「検出」されます。最良の比較のためのウェーブレット（図のように）。