負の数の固定小数点乗算

私は簡単な問題に困惑しています。Q0.3形式の2つの4ビット数値があるとします。1つの符号ビットと3つの小数ビット。だから私は表すことができます$-1$ まで $0.875$。

今、私はこの計算をしたいとしましょう： $-0.25 \times 0.875$。それは：

$$\frac{-2}{2^3} \times \frac{7}{2^3}$$

つまり、私は増殖しています $1110$ （$-2$） 沿って $0111$ （$7$）。もちろん答えは$-0.21875$ または $-0.25$ 最も近いQ0.3番号を使用します。

働きましょう。

$$1110 \times 0111 = 01100010$$

Q0.6の数値で見ると $1.100010$、これは $-0.46875$私の本によって。なぜこれが正しくないのですか？の答えを期待しています$1.110010$ （$-0.21875$）。

何が悪いのでしょうか？

2の補数を乗算する場合、乗算が生成する桁数を満たすために、オペランドに符号拡張を実行する必要があります。つまり、 $4 + 4 = 8$ 数字。

$$11111110_2 \times 00000111_2 = 11110010_2$$

あるので $2 * 3$ 小数ビット、結果は $1.110010_2 = \frac{-14}{2^6} = -0.21875$。この数値を正規化して$3$ Q0.3形式の小数ビット $1.110_2 = -0.25$。