メディアンフィルターの周波数応答の近似

メジアンフィルターは非線形で損失の多いプロセスであるため、LTIシステムのFIRフィルター（たとえば、同じ長さのボックスフィルター）のような閉形式の周波数応答はありません。

• しかし、メジアンフィルターの周波数応答に似たものをどれだけ近似できるでしょうか。
• これは中央値フィルターの長さにどのように比例しますか？
• どのような条件下で、またはどのクラスの信号に対して、この近似は大まかに「近い」でしょうか？
• どのクラスの信号に対して、この近似は非常に不正確なのでしょうか？
• メディアンフィルターは、どのような種類の周波数領域歪みまたは付加ノイズを生成しますか？

まず、非線形システムには、簡単に識別できる周波数応答はありません。だから、それは本当に無意味な質問です。私は罪を犯すつもりはありません。多くの場合、無意味な質問が最も賢明です。

しかし、一つの方法してみてください、あなたの質問に答えるためには、関係するLTIフィルタがあると仮定することであるmean（というよりも、medianウィンドウのデータ）。

次にあなたの質問：

どのような条件下で、またはどのクラスの信号に対して、この近似は大まかに「近い」でしょうか？

になる：

どのような条件下で、またはどのクラスの信号が意味するのかは、中央値に「近い」野球場になる可能性があります。

その場合、純粋に確率的な信号の場合、信号の確率密度関数（PDF）が平均に対して対称である場合、平均と中央値は類似しています。

どのクラスの信号に対して、この近似は非常に不正確なのでしょうか？

信号のPDFが「非常に」非対称である場合。