DWTのスカログラム（および関連する用語）

スカログラムについての私の理解は、特定の行について、特定の変位でのウェーブレットによる入力信号の投影のスコアが表示されることです。行全体で同じことが当てはまりますが、ウェーブレットの拡張バージョンです。スカログラムは、すべてのタイプのウェーブレット変換、つまり次のものに対して定義できると思いました。

1. 連続ウェーブレット変換
2. 離散ウェーブレット変換
3. 冗長ウェーブレット変換

ただし、さらに調査すると、スカログラムはCWTに対してのみ定義可能であるようです。これに基づいて、GoogleがATMに十分ではない複数の相互関連の質問があります。

質問：

1. スカログラムがDWTまたはRWTに対して定義されていないのは本当ですか？もしそうなら、なぜでしょうか？
2. 長さの信号がDWTを使用して10レベルの分解を持つとしましょう。すべてのレベルがイメージ（つまり、イメージ）としてプロットされる場合、このイメージは何と呼ばれますか？$N$$10xN$

DWTの「スカログラム」の例として、AWGNの例を次に示します。

3. 同じ信号について、代わりにすべてのレベルでの信号の近似MRAをプロットするとします。（つまり、）画像。この画像は適切な用語で何と呼ばれていますか？たとえば、ここでは、AWGNの近似MRAと詳細MRAを示しました。（明らかに、それらはDWTの「スカログラム」と同じではありません）。$10xN$

ありがとう！

1. 分析ウィンドウのサイズを変更して任意の位置に配置できるため、連続ウェーブレット変換はスカログラムに適しています。この柔軟性により、時間のスケール（周波数に類似）方向の両方でスムーズな画像を生成できます。分析ウィンドウがオーバーラップする可能性があるため、連続ウェーブレット変換は冗長な変換です。実際、CWTは無限に冗長であると考えられています。

2. 離散ウェーブレット変換は非冗長変換です。信号ドメインと変換ドメインの情報が1対1で対応するように開発されました。この緊密な対応により、DWTは信号再構成での使用により適しています。分析ウィンドウは時間方向とスケール方向の両方で固定されているため、結果のDWT係数をプロットすると、スケール軸の一方の端が大きく、もう一方の端が小さくなるボックスのグリッドになります。この表現は、信号の視覚的分析にはあまり満足できません。それは確かにできますが、私がそれをやるのを邪魔する人を見たことがありません。プロットはスカログラムとも呼ばれます。

3. 冗長ウェーブレット変換：これまでの経験はありませんでしたが、OPからのコメントのおかげで、RWTまたは定常ウェーブレット変換（SWT）は、変換変換を不変にするために冗長性が導入された離散ウェーブレット変換であることがわかりました。さらに、音声分析に適用される変換タイプを適切に比較するリファレンスを見つけました。この記事では、変換結果がすべてプロットされ、ウェーブレット変換のどの場合でも、プロットはすべてスカログラムと呼ばれます（これにはDWTとRWTのバージョンが含まれます）。記事では、さまざまな変換タイプがどのように表示されるかを視覚的に確認できます。参考までに、ここに記事へのリンクがあります：http : //www.math.purdue.edu/~lipeijun/paper/2005/End_Gen_Li_Fra_Sch_JASA_2005.pdf

MRA-この用語との出会いは、多重解像度分析に関連しています。これはすべてのウェーブレット変換タイプに適用されますが、通常は、DWTのコンテキストと、フィルターバンクのセットとしての実現について説明します。このコンテキストでは、MRAの結果はDWTの結果と同じであり、そのような結果のプロット（数値のセットのプロット）はスカログラムのままです。以下は、MRAについて説明する別のペーパーです。http：//alexandria.tue.nl/repository/books/612762.pdf

以下は、CWTおよびDFTスカログラムの例です。