ウェーブレットベースの相関測定は、追加の計算オーバーヘッドの価値がありますか？

信号間の相関の尺度として、相関とコヒーレンスの両方を使用しました。時間-周波数アプローチが私にこれらの世界のベストを与えると思っていました。

私の質問は、この余分なデータが信号の全体像に十分に追加され、計算の一部としてウェーブレット変換を行うことに関連する計算コストの増加を正当化できるかどうかです。

参照：ArXiv論文：S.Klimenko、G.Mitselmakher、A.Sazonovによる「確率的重力波の検出のためのウェーブレットドメインでの相互相関手法」

まず、ジョブに適したツールを使用する必要があります。 相関対コヒーレンス対ウェーブレットベースの相関はすべて異なるものなので、この質問は「どちらが良いですか？ドライバーかハンマーか？」と尋ねるようなものです。それは、何をしようとしているのか、時間、周波数スペクトル、またはその両方の類似性を気にするかどうかによって異なります。

$O(n\log n)$ $O(n)$

経験的に、n個の実際の入力からn 個の出力を生成すると、nが約4096より大きい場合、PyWaveletのマルチレベルウェーブレット変換はNumPyのFFTよりも高速になります。

しかしながら

1. これはPythonであり、2つの実装の効率は非常に異なる可能性があります。wavedec()高速ウェーブレット変換と見なされるかどうかさえわかりません。彼らは彼らのドキュメンテーションで略語DWTを使います。Haar DWTとFWTは同じものですか？
2. 時間は使用するウェーブレットによって異なります。Meyerウェーブレットは、Daubechiesが同じ量のデータを生成するのに6倍の時間がかかります。
3. FWTがどのように時間-周波数平面をタイリングするか、またはn個の出力を生成することで、FFTを使用したn点の円形相互相関と同じ種類の類似性測定値を取得するのに十分かどうかは、まだわかりません。（技術的には、時間-周波数ではなく時間スケール平面ですが、複雑なモーレットウェーブレットでも同じだと思いますか？）FWTは平面の「クリティカルサンプリング」であり、FFTと同じ量のデータを生成します。したがって、それらを比較するのは公平なようです。

重要な点は、計算時間は少なくともどちらでもほぼ同じであるため、どちらを使用するかを決定するときに心配する必要はないと思います。

これは非常に遅いですが、とにかくそれは価値があります...

$x(t) \rightarrow x(\Delta s(t-\Delta t))$$\Delta s$$\Delta t$$x(t) \rightarrow x(t-\Delta t) e^{i \Delta \omega t}$$\Delta \omega$$x(t)$

$O(N)$

したがって、DWTを使用して時間スケール平面を調べても、それほど遠くまでは行きません。これは、DWTによって「訪問された」スケールが2の係数で分離され、FFTを使用して時間周波数平面で取得できるカバレッジよりもはるかに密度が低いため、特に当てはまります。他の多くの名前の中でも、並進不変のウェーブレット変換（非デシメートウェーブレット変換と呼ばれることもあります）を使用する必要があります。それでも、計算されたスケールサンプルのスパース性が残っています。

さらに、タイムスケール平面内の位置をエネルギー密度があると考えることが望ましい場合がよくあります。このアプローチは、前述の複雑なMorletウェーブレットなどの分析ウェーブレットを使用することで容易になります。変換不変性と分析性を計算時間に対してバランスさせる1つの方法は、複雑なデュアルツリーウェーブレット変換です。時間-周波数平面で同じことをするのはおそらくもっと簡単です。最初にFFTを実行し、すべての負の周波数をゼロにしてからIFFTを実行することにより、信号に対して近似ヒルベルト変換を実行します。

相関が時間の類似性を探し、コヒーレンスが周波数の類似性を探すという直感が正しい場合は、時間-周波数平面に固執する方がよいでしょう。計算は確かに簡単で、周波数軸に沿ってサンプリングを調整するのも簡単です。上記のどのアプローチも、スケール軸をより高密度にサンプリングすることを扱っていません。それを行うには、ほとんどの場合、継続的なウェーブレット変換に移動する必要がありますが、他にも気づいていないものがあるかもしれません。Matlabをお持ちの場合は、上記のリンクにアクセスしてください。