時間領域の遅延は、周波数領域にどのような影響を与えますか？

21

時間制限のある信号、たとえば秒だけ続く正弦波がある場合、その信号のFFTを取得すると、周波数応答が表示されます。例では、これは正弦波のメイン周波数でのスパイクになります。 $T$

さて、同じ時間信号を取得し、それをある時定数で遅延させてからFFTを取得すると、どのように変化しますか？FFTはその時間遅延を表すことができますか？

私は、時間遅延が表していることを認識、周波数領域の変化を、私は何実際にその決定に苦労してるの手段を。 $\exp(-j\omega t)$

実際には、周波数ドメインはさまざまな信号間の時間遅延を決定する適切な場所ですか？

fft fourier-transform delay

— ガラミン
ソース

1

FFTの意味に依存します。元の信号に

時間サンプルがあったとします。遅延が

サンプルであるとします。したがって、

サンプルがあり、最初の

は

です。最初の

サンプルのFFTを計算していますか（以前と同じ）？

のサンプル？

サンプルの最後の

の答えは、FFT ...何を意味するかに依存します

N

$N$

100

$100$

N + 100

$N+100$

100

$100$

0

$0$

N

$N$

N + 100

$N+100$

N

$N$

N + 100

$N+100$

— ディリップSarwate

1

@Dilipより一般的な答えを探しています。おそらく、これらのシナリオで何が変わるかについての説明が役立つでしょうか？

— ガラミン

1

サンプルの最後の

を

ポイントFFTサブルーチンに渡すと、以前と同じ FFTが得られます。全く違いはありません。あなたが最初に渡すと

の

（最初のサンプル

サンプルがされて

、あなたのために）

-ポイントFFTサブルーチンは、解釈が困難なものを取得します。@JasonRの回答を注意深く読んでください。最初の

サンプルがデータから循環式または循環式で満たされている場合

N

$N$

N + 100

$N+100$

N

$N$

N

$N$

N + 100

$N+100$

100

$100$

0

$0$

N

$N$

100

$100$ シフトすると、サンプルの位相に遅延が反映されます。

— ディリップサルワテ

21

離散フーリエ変換（DFT）、一般により実現、高速フーリエ変換（FFT）、周波数領域サンプルの等しい長さのシーケンスに離散時間領域サンプルの有限長さのシーケンスをマッピングします。周波数領域のサンプルは一般に複素数です。それらは、元の時間領域信号を再構築するために、時間領域の複素指数関数の加重和で使用できる係数を表します。

これらの複素数は、各指数関数に関連付けられている振幅と位相を表します。したがって、FFT出力シーケンスの各数値は次のように解釈できます。

X [k] = \sum_{n = 0}^{N - 1} x [n] e^{\frac{- j 2 π n k}{N}} = A_{k} e^{j ϕ_{k}}

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{\frac{-j 2 \pi n k}{N}} = A_k e^{j \phi_k}$

$e^{\frac{j 2 \pi n k}{N}}, k = 0, 1, \ldots, N-1$ $X[k] = A_k e^{j \phi_k}$ $x[n]$

したがって、あなたの質問に言えば、フーリエ変換のさまざまなフレーバーには、時間領域の遅延が周波数領域の位相シフトにマッピングされるという特性があります。DFTの場合、このプロパティは次のとおりです。

x [n] \leftrightarrow X [k]

$x[n] \leftrightarrow X[k]$

x [n - D] \leftrightarrow e^{\frac{- j 2 π k D}{N}} X [k]

$x[n-D] \leftrightarrow e^{\frac{-j2 \pi k D}{N}}X[k]$

$D$ $e^{\frac{-j2 \pi k D}{N}}$

$x[n]$ $D$ $D$ $x[n]$ $x[n]$ $D$

— ジェイソンR
ソース

1

ガラミン、

これは単に、FFTベクトルに位相オフセットがあることを意味します。（実際の）信号をFFTすると、答えが複雑になるため、実際の虚数部ができます。それらの位相（inverse_tangent（imag / real））を取得した場合、これは周波数のすべての位相を表示します。遅延がなかった場合の位相の違いは、時間の遅れに直接関係しています。

（matlabでは、単に「angle（fft_result）」によってフェーズを取得することもできます）。

ちなみに、信号を遅延ありで遅延なしで相関させてピークを選択すると、その方法で遅延を取得できます。周波数領域では、遅延のないすべての信号から遅延のない信号のすべての位相を減算し、平均を取得します。

— スペイシー
ソース

2

この答えには、多くのことが言われず、明記されていません。Mohammadは基本的に、言うまでもなくデータの循環シフトを想定しています。そこにFFTを使用する多くの方法があり、それらはすべて異なった結果を与えることを言って、この点を慎重に説明のためのJasonRの（編集済み）の答え@を参照してください、そしてメインの質問に私のコメント

— ディリップSarwate

@DilipSarwateは正しいです。これはデータの循環シフトを想定しています。彼が指摘したように、入力ベクトルに基づいたFFTには微妙な点があります。

— スペイシー

@gallamineが、私はexmaple、好きなものをお使いのデータベクトルのルックスを求めることができる： - Signal1信号：[someZeros、信号、someZeros] - Signal2信号：[someDifferentNumberOfZeros、信号、someDifferentNumberOfZeros]

— スペイシー

1

$\sin(\omega t)$ $\omega$

— アマン・ディープ
ソース

こんにちは、アマン。Signals.SEへようこそ。少し時間をかけて回答を少しフォーマットしていただけますか？我々は持っているMathJaxは、我々は一般的に、式のために好むれ、有効になって。以前に使用したことがない場合、いくつかの例を含む簡単な部分編集を行いました。あなたの貢献に感謝し、再び、サイトへようこそ！

— データガイスト