消える瞬間

私はアントワーヌ他による「二次元ウェーブレットとその親族」というタイトルの本を読んでいます。そして、それは消える瞬間について話します。その正確な意味を理解するのに苦労しています。誰もが消える瞬間についてアイデアを与えることができますか？

モーメントは、質量と軸からの距離の積である軸を中心とする（点）質量のモーメントの物理学における概念の一般化です。

連続確率変数の場合 $X$ 確率密度関数付き $f(x)$、 $n$-番目の瞬間は

$$m_n = \int_{-\infty}^\infty x^n f(x)\,\mathrm dx.$$ ゼロ番目のモーメントであります$1$ （密度の下の領域は $1$）、一次モーメントは確率変数の平均値または期待値と呼ばれ、二次モーメントは二乗平均値と呼ばれます。以来、 $f(x) \geq 0$、二次モーメントをゼロにすることはできません。

さらに一般的には、 $n$- 任意の関数の次のモーメント$f(x)$ として定義することができます

$$m_n = \int_{-\infty}^\infty x^n f(x)\,\mathrm dx.$$ 現在、ゼロ次モーメントの制限は $1$ そして、2番目の瞬間がポジティブであることはもう当てはまりません。「消失する瞬間」は、 $f(x)$ そのようなものでなければなりません $m_0 = m_1 = m_2 = \cdots m_N = 0$。特に、$m_0$はウェーブレットのDC値であり、作成者はDC値が$0$。

（連続！）ウェーブレット変換のアプリケーションの1つは、フラクタル信号の検出と特性評価です。そのためには特に、根底にある特異点の性質が重要になります。特異点は、ヘルドナー指数で特徴付けられます。そのコンテキストでは、分析ウェーブレットの消失するモーメントの数が重要になります。それは、それによって発見されるヘルダー指数の次数と同じくらい多くの消失する瞬間を持つ必要があります。