離散ウェーブレット変換（DWT）詳細係数と元の信号/その再構成との関係を直接視覚化しようとしています。目標は、それらの関係を直感的な方法で示すことです。質問したい（下記の質問を参照）：私が思いついたアイデアとプロセスがこれまでに正しいかどうか、そして関係を視覚化する前に元の信号から第1レベルの近似値を差し引くほうがよいと私が正しい場合。
最小限の例
これは、1024の値を持つPythonのECGサンプルデータを単純な1D信号として使用して、私が説明の基にした最小限の例です。pywavelets
import pywt
import pywt.data
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = pywt.data.ecg()
plt.plot(x)
plt.legend(['Original signal'])
分解は、合計6レベルのSymmlet 5を使用して行われます。
w = pywt.Wavelet('sym5')
plt.plot(w.dec_lo)
coeffs = pywt.wavedec(x, w, level=6)
（不可逆）信号の再構成は、意図的に高レベルの詳細係数を除外したときに期待どおりに機能します（信号は、便宜上、均一なxスケール[0,1]にプロットされています）。
def reconstruction_plot(yyy, **kwargs):
"""Plot signal vector on x [0,1] independently of amount of values it contains."""
plt.plot(np.linspace(0, 1, len(yyy)), yyy, **kwargs)
reconstruction_plot(pywt.waverec(coeffs, w)) # full reconstruction
#reconstruction_plot(pywt.waverec(coeffs[:-1] + [None] * 1, w)) # leaving out detail coefficients up to lvl 5
#reconstruction_plot(pywt.waverec(coeffs[:-2] + [None] * 2, w)) # leaving out detail coefficients up to lvl 4
#reconstruction_plot(pywt.waverec(coeffs[:-3] + [None] * 3, w)) # leaving out detail coefficients up to lvl 3
reconstruction_plot(pywt.waverec(coeffs[:-4] + [None] * 4, w)) # leaving out detail coefficients up to lvl 2
#reconstruction_plot(pywt.waverec(coeffs[:-5] + [None] * 5, w)) # leaving out detail coefficients up to lvl 1
reconstruction_plot(pywt.waverec(coeffs[:-6] + [None] * 6, w)) # leaving out all detail coefficients = reconstruction using lvl1 approximation only
plt.legend(['Full reconstruction', 'Reconstruction using detail coefficients lvl 1+2', 'Reconstruction using lvl 1 approximation only'])
上記のDWTは、24値のレベル1近似ベクトル、24値のレベル1詳細係数ベクトル、40値のレベル2詳細ベクトル、72値のレベル3、135値のレベル4、262値のレベル5、およびレベルを生成します。 516の値の6：
plt.stem(coeffs[1]); plt.legend(['Lvl 1 detail coefficients'])
plt.stem(coeffs[2]); plt.legend(['Lvl 2 detail coefficients'])
plt.stem(coeffs[3]); plt.legend(['Lvl 3 detail coefficients'])
plt.stem(coeffs[4]); plt.legend(['Lvl 4 detail coefficients'])
plt.stem(coeffs[5]); plt.legend(['Lvl 5 detail coefficients'])
plt.stem(coeffs[6]); plt.legend(['Lvl 6 detail coefficients'])
元の信号のスパイクの周りに明確なパターンが見られるようです（上記のプロットのyスケールにも注意してください）。
今私の質問に：
- これらの係数を信号に直接関連付けることができるのは正しいですか？係数の振幅は信号（y軸）でウェーブレットが発生する振幅に対応し、係数の位置は時間（x軸）に対応します。それとも、検討する必要がある間に何かありますか？
DWTの後、最終的なlvl1近似が残ります。元の信号と詳細係数の関係を視覚化するのではなく、元の信号からlvl1近似を引いたものを視覚化することは理にかなっていますか？（私はこれを行わずに係数と信号の関係も確認する可能性が高いことを知っています。たとえば、以下のプロットを参照してください。これが意味があるかどうかはわかりません。lvl1詳細係数に意味があるとしたら、それも意味があるかもしれません。元の信号と比較するlvl2詳細係数からlvl2近似値を差し引いたものですよね？）例：
# Reconstruction of signal using just lvl1 approximation approx_lvl1 = pywt.waverec(coeffs[:-6] + [None] * 6, w) # interpolate to original amount of samples (necessary due to numeric solution of transformation not yielding same amount of values) approx_lvl1_interp = np.interp(x=np.arange(0, 1024), xp=np.linspace(0, 1024, len(approx_lvl1)), fp=approx_lvl1) x_without_lvl1approx = x - approx_lvl1_interp詳細係数と信号の関係を直接視覚化すると、信号と係数の両方が[0,1]のx軸にプロットされます。これは概念的には有効ですが、マージンへのオフセットが実際に必要かどうかはわかりません（たとえば、ベクトルの最初と最後の係数が信号の最初または最後に配置されていないなど）。
def reconstruction_stem(yyy, **kwargs): """Plot coefficient vector on x [0,1] independently of amount of values it contains.""" plt.stem(np.linspace(0, 1, len(yyy)), yyy, **kwargs) reconstruction_plot(x, color='orange') reconstruction_plot(x_without_lvl1approx, color='red') reconstruction_stem(coeffs[1]) plt.legend(['Original signal', 'Original signal - lvl1 approximation', 'Detail coefficients'])
元のデータのピークの位置に直接ない強い係数についての直感的な説明はありますか（たとえば、レベル1では、0.25付近で最低のもの（最も強い負）、および0.75あたりで最高のもの（最も強い正） ）？明確なパターン（正のラグ+負の振幅、負のラグ+正の振幅）がありますが、それらは少し "遠く"に見えます。しかし、それについてはおそらく良い説明があります。
回答ありがとうございます！