PSDと周波数スペクトルの2乗振幅の違いは何ですか？

信号のパワースペクトルは、フーリエ変換の振幅の2乗を取ることで計算できます。オーディオの人間であるため、私にとって興味のある信号は時系列になります。

この表現はPSD（パワースペクトル密度）とどのように異なりますか。そして、重要なことに、上記のパワースペクトルの代わりにPSDを使用する実用的な状況はどれですか。

— learnvst
ソース

パワースペクトル密度は、周波数の単位あたりの定常ランダムプロセス $X(t)$ のパワー密度を表します。Wiener-Khinchinの定理により、広義の定常ランダムプロセスに対して次のように計算できます。

S_{x x} (f) = \int_{- \infty}^{\infty} r_{x x} (τ) e^{- j 2 π f τ} d τ

$S_{xx}(f) = \int_{-\infty}^{\infty} r_{xx}(\tau) e^{-j2\pi f \tau} d\tau$

ここで、 $r_{xx}(\tau)$ はプロセス自己相関関数です。 $X(t)$

r_{x x} (τ) = E (X (t) X (t - τ))

$r_{xx}(\tau) = \mathbb{E}\left(X(t)X(t - \tau)\right)$

これは、広義の定常プロセスにのみ有効です。これは、その自己相関関数が絶対時間ではなく、時間差 $\tau$ 関数にすぎないためです。別の言い方をすれば、これはその二次統計量が時間の関数として変化しないことを意味します。 $t$

つまり、信号の十分に詳細で正確な統計モデルがある場合は、上記の関係を使用してパワースペクトル密度を計算できます。例として、これは、信号によって伝送される情報シンボルの統計と、送信中に使用されるパルス整形を前提として、通信信号のパワースペクトル密度を計算するために使用できます。

ただし、ほとんどの実際の状況では、このレベルの情報は利用できず、特定の信号のパワースペクトル密度の推定に頼らなければなりません。非常に簡単なアプローチの1つは、PSDの推定値としてフーリエ変換の2乗（または、複数の短時間フーリエ変換の2乗）を平均化することです。ただし、観測している信号に確率的な成分が含まれていると仮定すると（多くの場合これが当てはまります）、これも単なる推定にすぎませんランダムプロセスの単一の実現（つまり、単一の観測）に基づいて、真の基礎となるPSDが何であるか。計算するパワースペクトルが、プロセスの実際のPSDと意味のある類似性を持っているかどうかは、状況に依存します。

この以前の投稿ノートにあるように、PSD推定には多くの方法があります。最適な方法は、ランダムプロセスの特性、使用する可能性のあるアプリオリ情報、および最も関心のある信号の機能によって異なります。

— ジェイソンR
ソース

同意しますが、実世界のノイズ/信号の探索的測定値は単なる推定値であることを指摘したいと思います。「十分」を策定する必要があることを受け入れます。基準。その後、ノイズトレインから降りて、アプリケーションの「ノイズ指数」を満たす推定値を受け入れます。人生の失敗を受け入れてください、そしてあなたはいくらかの勝利を得ることができます。

— ロジャーズ