乗数のないガウスFIRフィルター？

ユニティゲイン係数を使用し、乗算器を使用しないガウスFIRフィルターを実装する最も簡単な方法は何ですか？

最初に次の2文字を入力して、答えをネタバレ表記で始めてください ">！"

注：ガウスFIRフィルターは、ガウス関数であるインパルス応答を持つFIRフィルターです。「ユニティゲイン係数」とは、フィルター構造のすべての係数が1であることを意味します。

fir dsp-puzzle

ガウスフィルターをどこで取得できますか？多分同じ店でそれらのカルマンフィルターの1つを手に入れることができます。カルマンフィルターはとても良いと聞いた。

— robert bristow-johnson 2016

ガウシアンフィルターのいくつかの興味深い機能：立ち上がり時間と立ち下がり時間が最小で、ステップ関数へのオーバーシュートがなく、特定の帯域幅に対して可能な限り最小の群遅延があります。1つのアプリケーションは、NCO（またはVCOへの制御電圧）の周波数制御ワードに適切にスケーリングされたガウスフィルターを使用するGMSK変調で、フィルターへの各シンボルはインパルスとして表されます。フィルターが正確に1シンボル期間である場合、これは完全応答をシグナル的に実装するか、それ未満の場合、これは部分応答シグナリングを実装します（GSMおよびUHF SATCOMで行われるように）。

— Dan Boschen 2016年

私がdsp-puzzleの主題を愛しているのと同じぐらい、これがここで設定される方法は、挑戦的ではありますが、少し矛盾しています（または私が得ていないものがあります）。一方では、ガウス時間領域プロファイルが指定され、もう一方では、受け入れられた回答はh = [1,1]のようなものを指します。RECTパルスは A SINC FREQ SPECTを有しており、それらの多数の平均はガウスに近似できました。しかし、それは周波数領域のガウスプロファイルになります。どこがいけないの？

— A_A 2016年

回答ありがとうございます。（ちなみに、受け入れられた回答についてのコメントではなく、より明確にするためのリクエストです）

— A_A

それは良いコメントです-私の説明がスポイラー形式を伝えることを望んでいましたが、それはそうではなかったので、あまりにも明らかになった私の応答を削除しました。時間領域のガウスプロファイルは、周波数領域のガウスプロファイルでもあると言います。

— Dan Boschen 2016年

回答:

これは概算ですが、好きなだけ作ることができます。

長方形のインパルス応答を持ついくつかのフィルターのカスケードを使用するだけです。最も単純なケースでは、これは2タップのフィルターです。これは中心極限定理のために機能します。ただし、スケーリングしないと、結果のインパルス応答が大きくなりすぎることがあります。スケーリングはビットシフトで行うことができます。

— マットL.
ソース

ここでCLTをどのように適用しますか？手順全体が確定的です。

— MBaz

@MBaz：ランダム性は必要ありません。CLTが言うことは、多くの独立したRVの合計であるRVのpdfがガウスに近づくことです。そのpdfは、他の独立したRVのpdfの畳み込みにすぎません。つまり、言い換えれば、多くの関数を互いに畳み込み、最終的にはガウス関数になります。

— Matt L.

右、IID RVの合計がCLTを使用してガウスに近づいていること、およびRVの合計の分布が個々のPDFの畳み込みであることを考えると、FIRのカスケードの結果として得られるインパルス応答は、個々のインパルス応答のたたみ込みであるため、同一のインパルス応答を持つFIRのカスケードのインパルス応答もガウスに近づくと推定できます。

— Dan Boschen 2016年

@DanBoschenええ、私が見逃したのは、インパルス応答が（スケーリングされた）pdfとして解釈されることです。

— MBaz

それは2つの他の異なる分野の間の素晴らしい架け橋です...離散pdfで実行できる計算はFIRフィルターの係数を使用して実行できるものに適用されます...結局のところ、同等の計算にすぎませんが、このような良い洞察力！

— Dan Boschen 2016年

Matt L.の回答ほどエレガントではありませんが、うまくいくようです。

1つの係数のFIRフィルターを直列に配置する代わりに、並列に配置しますが、長さや遅延を変えて、すべてのフィルター出力を合計します。マットの答えと同様に、これは正しくスケーリングされません。元のガウシアンはスケーリングされ、整数値にする必要があります（エラーが発生する場所です）。このURLでエラーを確認してください。

— ピーターK
ソース

はい、これも機能します。

— Dan Boschen 2016年