カルマンフィルターを1週間学習しています。EKF（拡張カルマンフィルター）が私の場合により適している可能性があることを発見しました。
バリオメーター（飛行機とパラシュートに垂直位置と速度を伝えるデバイス）にKF / EKFを適用しているとは考えられません。私の場合、いくつかのサンプルデータを生成しました。最初の数秒で、彼（たとえば、パラシュート）は下降（速度は正）し、その後上昇（速度は負）です。
私が知る限り、このシステムは線形です。KFまたはEKFを使用する必要がありますか？
回答:
答えは簡単です。システムが線形の場合、（通常の）カルマンフィルターで十分です。2つの違いの非常に短い要約：
拡張カルマンフィルタ（EKF）は、非線形システムに適用することができる拡張です。測定および状態遷移モデルの線形方程式の要件は緩和されます。代わりに、モデルは非線形であり、微分可能であれば十分です。
EKFは、各タイムステップの非線形モデルを線形化された方程式系に変換することにより機能します。単一変数モデルでは、現在のモデル値とその導関数を使用してこれを行います。複数の変数と方程式の一般化はヤコビ行列です。線形化された方程式は、標準のカルマンフィルターと同様の方法で使用されます。
非線形モデルを線形モデルで近似する多くの場合と同様に、EKFがうまく機能しない場合があります。基礎となるシステムの状態に関する最初の推測が間違っている場合、ゴミを出す可能性があります。線形システムの標準的なカルマンフィルターとは対照的に、EKFはいかなる意味でも最適であると証明されていません。これは、線形システム手法をより広範なクラスの問題に拡張しただけです。
簡単な文献調査では、EKFは一般にGPS、位置情報/ナビゲーションシステム、および無人航空機で使用されていることがわかりました。[たとえば、「UAV識別に向けた拡張カルマンフィルターの応用」、Abhijit G. Kallapur、Shaaban S. AliおよびSreenatha G. Anavatti、Springer（2007）を参照してください]。
システムの非線形性に対する線形近似が有害でないと信じる理由がある場合、EKFはKFよりも良い結果を与える可能性があります。しかし、最適性の理論的な保証はありません。
