スケール係数で2つの信号を決定する

関数とからそれぞれ2つの信号があり、サンプリングレートがナイキスト周波数を超えていると仮定すると、基になる関数とを復元できます。しかし、私の質問は、基礎となる機能があれば2つの信号から、どのように伝えるために、であるからスケーリングされ決定するために、すなわち、もし、非ゼロであります実数。 $f_1(x)$ $f_2(x)$ $f_1(x)$ $f_2(x)$ $f_2(x)$ $f_1(x)$ $f_2(x)=f_1(ax)$ $a$

ありがとう！

— チャオファン
ソース

以下のために必要な（しかし、十分ではない）条件の時間的にスケーリングされたバージョンであるため対数周波数スケールを有するスペクトル表現（例えば定Qとして変換）することであるの対数周波数スペクトル表現の翻訳であります。 $f_2$ $f_1$ $f_1$ $f_2$

実際に、与えられた二つの信号は、あなたがテストを実行し、評価できるのCQT計算することによって、と、それらを相互相関ピークの位置を見ているが。ピークの強さから、時間スケールに関係なく、2つの信号のスペクトルの類似性を知ることができます。ピークの位置は、時間的なスケーリング係数を提供します。 $a$ $f_1$ $f_2$

CQTでスケーリングされた信号とその相関の例

時間スケーリングに堅牢なこのタイプの表現は、音楽信号のモデリングで役立ちます。この場合、楽器によって生成されるさまざまなノートは、非常に大まかに言えば、時間スケールされたバージョンです。

— ピケネット
ソース

がからスケーリングされていることを宣言するために、相互相関ピークはどの程度強い必要がありますか？また、3番目の図のタイトルでは、なぜ36.2 ^（36/20）= 3.5なのでしょうか。ありがとう！

f_{2} (x)

$f_2(x)$

f_{1} (x)

$f_1(x)$

— chaohuang

ピークは36にあり、1つの信号が他の36 CQTチャネルのシフトであることを示しています。CQTはオクターブごとに20チャネルを持っているので、シフトは2 ^（36/20）の比率に対応し、CQTの比較的高い解像度のために小さなエラーまでのシフト（3.48）を提供します。解像度（オクターブあたりのチャンネル数）を上げる。

— ピシェネット

ピークの値については、両方のCQTを正規化して、それらの合計エネルギーを1にすることができます。ピークの値を確認します。1に近い必要があります

— 。–ピシェネット

しかし、がからスケーリングされておらず、CQTを正規化しても、相互相関のピークは1のままです。次に、ピーク値を使用してと関係を知るにはどうすればよいですか？

f_{2}

$f_2$

f_{1}

$f_1$

f_{1}

$f_1$

f_{2}

$f_2$

— chaohuang

2つのCQTが相互の変換でない場合、相互相関ピークは1になりません。

— ピシェネット

メリン変換メリンの大きさがスケーリングされた関数の変換」ためにも、元の関数の大きさと同一であり、そのような信号を決定するために使用することができる。このスケール不変性は、のシフト不変性をフーリエ変換に類似している。大きさを時間シフトされた関数のフーリエ変換の結果は、元の関数と同じです。」（ウィキペディアから引用）

— チャオファン
ソース