なぜ各トーン（DSB-FC）の変調インデックスを定義する必要があるのですか？

したがって、演習は基本的に、m = 1の変調インデックスを使用してキャリアを変調する信号です。Aと変調信号のパワーを見つける必要があります： f（t）= \ cos（\ omega_mt）+2 \ cos（2 \ omega_mt） $f(t)$$A\cos(\omega_ct)$$m=1$$A$

$$f(t)=\cos(\omega_mt)+2\cos(2\omega_mt)$$

f（t）の最小振幅$f(t)$は$-2$です。次に、$A = 2$です。信号のパワーは、$R = 1 \ \Omega$： P = P_c + P_s = \ frac {A ^ 2} {2} + \ frac {\ overline {f ^ 2（t）}} {2}と仮定した場合です

$$P = P_c+P_s=\frac{A^2}{2}+\frac{\overline{f^2(t)}}{2}$$

次のことに留意してください：

$$\overline{f^2(t)}=\frac{1^2}{2}+\frac{2^2}{2}=\frac{5}{2}$$

パワーは、

$$P =\frac{A^2}{2}+\frac{\overline{f^2(t)}}{2}=\frac{2^2}{2}+\frac{5}{4}=3.25$$

この本では、著者はm_t = \ sqrt {m_1 ^ 2 + m_2 ^ 2}として定義される有効な変調指数を使用しています。$m_t = \sqrt{m_1^2+m_2^2}$ここで、m_1 = 1/2$m_1=1/2$および$m_2 = 2/2$です。したがって、べき乗は次のようになります

$$P = P_c\left(1+\frac{m_t^2}{2}\right)=2\left(1+\frac{1.12^2}{2}\right)=3.25$$

私の質問は、なぜ各トーンの変調指数を定義したいのですか？それから何が得られますか？

私が理解していないもう1つのことは、この人によると、トーン周波数に関係なく、過変調が発生しないことを保証する条件は$m_1+m_2\leq1$です。明らかにこの場合、条件は満たされていませんが、A = 2で過変調がないことは確かです$A=2$。

私はこれについての専門家ではありませんが、大物が答えるまで、これが私の見解です。

以下のための、そう例：$f(t) = \cos(100t)+2\cos(2\cdot 100t)$$\omega_m = 100\ \rm Hz$

振幅のピーク値はを超えているため、過変調があります。この回答は、「過変調はないと確信しています」というあなたの最後のポイントにのみ対処します。$\ =3$$A=2$