このローパスフィルターには非因果的なインパルス応答がありますか?


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サウンドカードでいくつかの測定を行っています。1つの出力チャネルが1つの入力チャネルに接続されています。

次に、サウンドカードに単位インパルスを送信します。つまり、信号1の値の後にゼロが続きます。

記録された応答を以下に示します。

Rect関数またはLPFのフーリエ変換がSinc関数になることは知っています。これは、以下の応答のようです。しかし、応答の事前呼び出しの理由についてはよくわかりません。

捕獲されたユニット

回答:


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サウンドカードのアナログ入力とプロットするサンプルの間のチェーンのどこかに、確かにローパスフィルターがあります。ADCの前にアナログアンチエイリアシングフィルターがある可能性があります。さらに、カードまたはオペレーティングシステムのオーディオドライバースタックでリサンプリングプロセス中に1つ以上のローパスフィルターが適用されている可能性があります(要求したサンプルレートでサンプルのストリームが生成されます)。

お気づきのように、ローパスフィルターはしばしば関数に似たインパルス応答を持っています。インパルスで線形システムを励起すると、結果の出力はシステムのインパルス応答のコピーになります(たたみ込み定理による)。したがって、観測された信号が関数のように見えるという事実は予想されます。驚いたようにも聞こえません。sincsincsinc

ただし、非因果的行動は観察されませんでした。持っていれば、すぐに地元の特許庁に出向いていたはずです。非因果システムは現実の世界では実現できません。定義を覚えておいてください。システムの応答が非因果的であるためには、その出力が時間内に入力を先行させる必要があります。別の言い方をすると、入力を入力する前に、フィルターは入力に対する応答を出力し始めます。明らかに、それは起こりません。

では、事前呼び出しとは何ですか?シンプル:中央の大きなスパイクは、フィルターのインパルス応答の中心に対応します。ただし、そのスパイクは対応しません。これは、インパルスがフィルターに挿入された時間です。次のMATLABの例を考えます。t=0

% generate a 250th order lowpass filter
b = fir1(250, 0.5);
% plot its impulse response
plot(0:250, b); grid on;

結果のプロットは次のようになります。

ここに画像の説明を入力してください

ご覧のとおり、プロットのピークはサンプルインデックス0ではありません。フィルターの全体的な遅延は125サンプルであり(実際、すべての線形位相FIRフィルターのバルク遅延はサンプルであり、はフィルターの次数です)、前リンギングと後リンギングはその遅延を中心に。したがって、インパルスを挿入すると、最初はほとんど応答がありません。インパルスがフィルタータップを通過するとき、リンギングはインパルス応答の中心のピークまで増加し、その後ゼロまで減少します。 NN2N

要点あなたが与えた例には、非因果的動作はありません。上記のローパスフィルターのインパルス応答で示された遅延と同様に、十分な遅延を追加することにより、非因果的フィルターを実際にシミュレートすることが可能です。


はは、私がそれを悪用して宝くじをプレイし、現金を手に入れようとするので、私はそれが因果関係のある行動であることを望みます!プレリンギングを表示するアナログフィルターの直感を理解するのにまだ問題があります。デジタルフィルターでは、タップを介して伝播する信号を理解できます。
ランス

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アナログフィルターは、デジタルケースと非常によく似ています。タップを介して伝播する代わりに、コンデンサとインダクタを介して伝播する電圧と電流があります。コンデンサの両端の電圧は瞬時に変化することはできないことを思い出してください。これは指数関数的に増加し、出力に見られる応答に遅延を追加します。同様に、インダクタを流れる電流は瞬時に変化することはできません。また、指数関数的に増加します。これらの効果はすべて、アナログフィルターネットワークの内部で相互作用して、観測する全体的なインパルス応答を与えます。
Jason R

事前リンギングとこの種の応答は、デジタルフィルターの典型的な例ですが、これを見て驚いてもいません... ADCとDACが、設定されているよりも高いサンプルレートで内部で動作することは珍しくありません。デジタル領域でサンプルレート変換を行います。
ピシェネット

@pichenettes:その通りです。ブリックウォールの周波数応答を近似するデジタルフィルターを設計する方が、アナログのフィルターを作成するよりも、sincのようなインパルス応答を持つ方がはるかに簡単です。いい視点ね。
ジェイソンR

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Sinc関数は、線形位相の「ブリックウォール」ローパスフィルターの変換を表します。ピークは時間0を中心とします。ほとんどの物理ローパスフィルターは、完全ではない振幅応答を持つ最小位相応答に類似しています。 Sincよりも鋭い遷移で、物理的な伝搬遅延によって時間の最小位相応答オフセットがピークになります。

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