オートスペクトルはパワースペクトル密度と同じですか？

信号処理に関する私のスライドでは、これの最初とこの答えと同じこと、つまり信号のフーリエ変換の2乗が信号のパワースペクトル密度であることを述べているものがあります。

この話には、コヒーレンスは、2つのオートスペクトルの積で二乗クロススペクトルを割ることによって計算されることが記載されています。

ただし、私のスライドの数式では、2乗したクロススペクトルを、以前に見たPSDと別のPSDの数式の積で割ります。

では、オートスペクトルはPSDと同じですか？PSDに関する多くの情報を見つけることができますが、オートスペクトルでは見つかりません。

coherence power-spectral-density

— ミエン
ソース

数式をうまく入力する方法はまだわかりません。私の言っていることがもっと明確になると思います。明日編集してみます。

— Mien

あなたがリンクしているどちらの答えも、「信号のフーリエ変換の2乗は、信号のパワースペクトル密度です」とは述べていません。あなたが主張するように。パワースペクトル密度は、次のフーリエ変換です。

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$ 、信号の自己相関関数

x (t)

$x(t)$ これは二乗された信号のフーリエ変換と同じではありません。

F [x^{2} (t)]

$\mathcal F[x^2(t)]$

, * * n o r * * t h e F o u r i e r t r a n s f o r m s q u a r e d, i . e .

$, **nor** the Fourier transform squared, i.e.$ [X（f）] ^ 2 $。パワースペクトル密度はあるに等しいです

| X (f) |^{2}

$|X(f)|^2$ 、しかし等しくない

[X (f)]^{2}

$[X(f)]^2$ 一般に。

— Dilip Sarwate、2012年

これは単なる意味論の問題かもしれません。実際、「自動相関x [n]のフーリエ変換は、x [n]のフーリエ変換の2乗の絶対値と同じです」と言えます。これは単なる数学的なアイデンティティです。

パワースペクトル密度（PSD）と呼ぶこともできますが、実際のアプリケーションでは、実際のPSD計算には何らかのフレーミングとウィンドウ処理が含まれます。フレーミングとウィンドウ処理の選択は結果に影響します（そしてそれは複雑なトレードオフです）ので、PSDの明確で明確な定義は実際にはありません。

数学的同一性は引き続き使用できますが、フレーミング、ウィンドウ処理、循環対線形たたみ込みに関して適切に調整する必要があります。

— ヒルマー
ソース