周波数ビンとは何ですか？

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私はFFT法の研究を行っており、常に出てくる用語は「周波数ビン」です。私が理解していることから、これは与えられた正弦波の周波数の周りに作成された帯域と関係がありますが、私は実際にどのように理解することができません。また、特定のビンから関連する周波数に移動する方法も考えましたが、周波数ビンとは何なのかまだわかりません。

fft

— JonTrav1
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あなたが考えるよりも簡単です。周波数を離散化すると、周波数ビンが得られます。したがって、フーリエ変換を離散化すると、連続周波数は離散ビンになります。

e^{- j ω} \to e^{- j 2 π k / N}

$e^{-j\omega} \rightarrow e^{-j{2\pi k}/{N}}$

N

$N$

これがまさに次の理由です FFTは0〜sampleFreq Hzの周波数を表すことに注意してください。

n^{t h} b i n = n * \frac{s a m p l e F r e q}{n u m (D F T p o i n t s)}

$n^{th}bin = n*\dfrac{sampleFreq}{num(DFT points)}$

— リテシュ
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各ビンはどの周波数を表しますか？たとえば、上の式でビンの幅が1,000hzの場合（幅1hzを想定）、ビンは1000.000から1000.999を表しますか、または中央に配置されますか（例：999.5から1000.5）。

— ロジャービンズ

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この質問の答えをチェックstackoverflow.com/questions/10754549/...を。各ビンの幅はSAMPLE_RATE / NUM_POINTS（Hz）です。そして、その範囲はビンの中心なので、その範囲は中央の前から半分のビンまでです。また、このen.wikipedia.org/wiki/Histogramを確認してください。「bin」という用語についての説明があります。

— 臼歯

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周波数ビンはセグメント $[f_l,f_h]$ 多くの場合、フーリエ解析の結果として生じる狭い範囲の周波数から振幅、大きさ、またはエネルギーを「収集」する周波数軸の。データの離散化により（サンプリングによる可能性があるため）、実際の軸上のすべての周波数に正確な振幅を割り当てることは一般的に不可能です。周波数ビンは、例えばサンプリング周波数とフーリエ変換の解像度から導き出すことができます。ただし、計算された振幅の一部は、ビン範囲に含まれていない実際の信号の周波数に起因する場合があります。この現象に関連する用語は、漏れ、スミアリング、エイリアシング、ウィンドウ化であり、これらの振幅を取得するために使用されるツールに依存します。次の図にインスタンスを示します。純粋な正弦波をサンプリングし、長方形の窓から分析します。

多くの場合、セグメントは、中間周波数または最低周波数ように単一の周波数と呼ばれますが、間隔ではなく、単一の数字。古典的に、周波数ビンはサイズが均一で重複しておらず、スペクトル全体をカバーしています。たとえば、マルチレートフィルタバンクにこの用語が（まれに）使用されている場合など、場合によっては、それらは何らかの形で重なり、不均一になることがあります。 $[f_l,f_h]$ $\frac{f_l+f_h}{2}$ $f_l$

同様の概念が確率ビンにあります。

— ローラン・デュバル
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FFTは、DFTを計算する方法です。また、DFTは有限長のベクトルの変換で、同じ有限数の結果を生成します。ただし、FFTに供給するために有限長にウィンドウ化できる正弦波の周波数範囲は無限です。したがって、FFTの各結果ベクトル要素は、ポイント（FFTビンの中心周波数）ではなく、主にこの周波数連続体の小さなセグメントに関連付けられます。

ビンは、固定幅の長方形フィルターとして理想化される場合があります。ただし、各FFT結果ビンの実際の形状は、長方形のバケットではなく、Sinc形、またはオプションで適用された非長方形ウィンドウ関数の変換のような形です。これらの結果ビンは、FFTビン間の距離よりもバルクで広くなる場合があり、テール（ストップバンド）が結果の全幅の前後に続くことに注意してください。これらの尾部は「漏れ」と呼ばれることもあります。

— hotpaw2
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2番目の段落がわかりません。「周波数ビン」とFFTから返される配列要素の1つに違いがある場合は、詳しく説明してください。

— user5108_Dan

FFT結果配列要素は、関連するビンのスペクトルコンテンツの要約です。また、その要素に関連付けられた基底ベクトルに対する相関。

— hotpaw2

ビン内のウィンドウ化された純粋な正弦波は、通常、外部のものよりも基底ベクトルに対して高い相関があります（ただし、これは適用されるウィンドウに依存します）。

— -hotpaw2

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ここで良い情報。

それとサンプリングされたオーディオの知識から、ビンの最高周波数はサンプルレートの半分（Hz）を超えることはできません。また、このスタック会話によれば、0は最低ビン周波数（別名DC成分）です。最初のリンクでは、漏れとその補償についても詳しく説明しています。

— ジョン・メルク
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