周波数領域データを使用して予測を行う方法は？

線形回帰とカルマンフィルターの両方を使用して、データの時間領域シーケンスから推定および予測できます（データの背後にあるモデルに関するいくつかの仮定があります）。

周波数領域データを使用して予測を行う場合、どのような方法が適用できると思いますか？（たとえば、推定のために時間領域に戻るだけでなく、前のデータの適切なFFTからの出力を使用して、将来のステップを予測します。）

周波数領域での予測の品質または最適性がある場合、データまたはデータの背後にあるモデルについて、どのような仮定が必要になる可能性がありますか？（ただし、データソースがFFTアパーチャ幅で厳密に周期的であるかどうかは、事前にわかっていないものとします。）

重要な注意：周波数領域について話しているので、DFTスペクトル全体が利用可能であり、推定が将来の予測ではなく平滑化に使用されることを意味します。

信号が静止している場合、ウィーナーフィルターを適用でき、生成されるモデルはFIRフィルターです。この場合、時間領域の信号推定は周波数領域の信号推定と同じになります。

ウィキから： ウィーナーの主な成果は、因果関係の要件が有効であるケースを解決することであり、ウィーナーの本の付録で、レビンソンはFIRソリューションを提供しました。

デコンボリューションを使用してウィーナーフィルターを使用してノイズを除去することを、ウィーナーデコンボリューションと呼びます。これは周波数領域で機能します。そして、画像デコンボリューションで非常によく使用されます。

通常の実装は実際にはサンプルごとに反復的であるため、カルマンフィルターを特定の周波数領域データに使用できる定式化（DFTを想定）があるかどうかはわかりません。しかし、カルマン平滑化アプローチは、おそらく同様のことを行うことができます。

周波数ドメインと時間ドメインを使用して互いに短期的な予測を行うことは、不確定性の原則により問題があります。これは、スペクトルをよりよく知りたいほど、より多くのサンプルを収集する必要があることを意味します。これにより予測が遅れ、その有用性が低下します。

私が最初に尋ねる質問は、「最初に時系列はどの程度予測可能か」です。私の予測アルゴリズムのパフォーマンスを把握し、いつ停止するかを決定するためです。この質問は、エントロピー率を推定することで回答できます。

もう1つ覚えておかなければならないのは、時系列はその共同分布によって完全に特徴付けられることです。変換はこれを改善することはできませんが、大まかなモデル（たとえば、高次の依存関係を無視するモデル）で作業しているときに役立ちます。

時系列予測のためのフーリエ解析の使用も参照してください。