パワースペクトル密度、スペクトルパワー、パワー比の違いは？

離散信号のパワースペクトル密度とは何ですか？私は常に、信号のフーリエ変換を取得し、周波数範囲全体にわたる所望の周波数範囲の大きさの比が、その周波数範囲のパワースペクトル密度と同じパワー比を与えると仮定していました。それは間違っていますか？学生の論文を読むと、PSDを計算してから「希望する帯域の絶対スペクトルパワーと相対スペクトルパワー」を計算するように言われるため、混乱しました。彼らは違いますか？はいの場合、どのように計算しますか？

psd power-spectral-density

— アナシムティアズ
ソース

あなたのパワースペクトル密度の計算が何を与えるかはわかりません。

信号にフーリエ変換場合、そのパワースペクトル密度は。周波数帯域における絶対パワースペクトルヘルツにの出力に供給される総電力であるヘルツの周波数の帯域における全パワーであり、理想的なすべての周波数を通過さ（単位利得）バンドパスフィルタヘルツ $x(t)$ $X(f)$ $|X(f)|^2 = S_X(f)$ $f_0$ $f_1$ $f_0$ $f_1$ Hzおよびその他すべてを停止します。したがって、相対スペクトルパワーは、帯域内の合計パワー（つまり、絶対スペクトルパワー）と信号の合計パワーの比を測定します。したがって、

Absolute Spectral Power in Band = \int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f .

$\text{Absolute Spectral Power in Band} = \int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df.$

Relative Spectral Power in Band = \frac{\int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{バツ} （ f ） d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{バツ} （ f ） d f}{\int_{- \infty}^{\infty} S_{バツ} （ f ） d f} 。

$\text{Relative Spectral Power in Band} = \frac{\displaystyle\int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} S_X(f)\,\mathrm df}.$

— ディリップ・サルワテ
ソース

追加の注意として、広義の定常ランダムプロセスのパワースペクトル密度を、プロセスの自己相関関数のフーリエ変換として定義することもできます。これは、Wiener-Khinichin定理として知られています。

— ジェイソンR

@JasonR私はこの問題の側面には触れませんでしたが、もちろん

フーリエ自己相関関数の変換であり、

の決定論的信号

ここで、

S_{x} (f) = | X (f) |^{2} = X (f) X^{*} (f)

$S_x(f) = |X(f)|^2 = X(f)X^*(f)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{バツ} （ τ ） = \int_{- \infty}^{\infty} バツ （ t ） バツ （ t + τ ） d t = \int_{- \infty}^{\infty} バツ （ t ） バツ （ t - τ ） d t

$R_x(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t+\tau)\,\mathrm dt = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t-\tau)\,\mathrm dt$

x (t \pm τ)

$x(t \pm \tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

t

$t$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

E [X (t_{1}) X (t_{2})]

$E[X(t_1)X(t_2)]$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$

理にかなっています。私は今、同じページにいます。

— ジェイソンR