AMDFとは何ですか？

平均マグニチュード差分関数/数式（AMDF）のウィキペディアページが空のようです。AMDFとは何ですか？AMDFの特性は何ですか？自己相関などの他のピッチ推定方法と比較したAMDFの長所と短所は何ですか？

「フォーミュラ」という言葉と「AMDF」の言葉を見たことがありません。AMDFの定義についての私の理解は

$$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \Big| x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \Big|$$

$n_0$はの対象の近傍です。負でない項のみを合計していることに注意してください。したがって、です。「」を「ラグ」と呼びます。明らかに場合、です。また、が周期周期的である場合（およびが整数であるとみましょう）、任意の整数に対しておよびになります。$x[n]$$Q_x[k,n_0] \ge 0$$k$$k=0$$Q_x[0,n_0]=0$$x[n]$$P$$P$$Q_x[P,n_0]=0$$Q_x[mP,n_0]=0$$m$

これで、が正確に周期的でない場合、または周期が正確に整数のサンプル数でない場合（使用している特定のサンプリングレートで）、になると予想され周期または周期の整数倍に近い。実際、はほぼ周期的であるが、周期が整数のサンプル数ではない場合、整数値の間でを補間してさらに低い最小値を得ることができると予想します。$x[n]$$Q_x[k,n_0] \approx 0$$k$$x[n]$$Q_x[k,n_0]$$k$

私のお気に入りはAMDFではなく「ASDF」です（「S」が何を意味するのでしょうか？）

$$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \big( x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \big)^2$$

二乗関数には連続微分がありますが、絶対値関数にはないため、これで微積分を行うことができます。

AMDFよりもASDFが好きなもう1つの理由はここにあります。もし非常に大きく、我々は和の制限に少し速いと-緩いを再生します：$N$

$$\begin{align} Q_x[k] & = \frac{1}{N} \left( \sum_n \big( x[n] - x[n+k] \big)^2 \right) \\ & = \frac{1}{N} \left( \sum_n (x[n])^2 + \sum_n (x[n+k])^2 - 2 \sum_n x[n] x[n+k] \right) \\ & = \frac{1}{N} \sum_n (x[n])^2 + \frac{1}{N}\sum_n (x[n+k])^2 - \frac{2}{N} \,\sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} + \overline{x^2[n]} - 2\, R_x[k] \\ & = 2 \left( \overline{x^2[n]} - R_x[k] \right) \\ \end{align}$$

どこ

$$\begin{align} R_x[k] & \triangleq \frac{1}{N} \sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ & = R_x[0] - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ \end{align}$$

通常、「自己相関」として識別されます。$x[n]$

したがって、自己相関関数はASDFの逆さま（およびオフセット）のレプリカであると想定しています。自己相関のピークがどこにある場合でも、ASDF（および通常はAMDF）が最小になります。