RANSAC推定ホモグラフィのフィルタリング

私はRANSACアルゴリズムを使用して、カメラ間で変換された画像のペアの間のホモグラフィ推定を行います。これらの画像の間には、平行移動はありません（純粋な回転とスケール/ズームの変更）。ケースの半分でうまく機能します。正しい出力は次のようになります。

赤い線はフィルターされた対応であり、四辺形はホモグラフィが遠近法を歪める方法を示しています。

ただし、次のような多くの悪いケースが発生することがあります。

私はすでにRANSACループで簡単なテストを行っています。単純な四角形（単位正方形）を作成し、サンプル変換で変換します。次に、変換が凸性を維持したかどうかを調べます。

しかし、それでも凹面の四辺形の束が出てきます。

ホモグラフィが正しく動作し、正しくないソリューションを除外する場合に、ホモグラフィを適切にテストする方法について何か考えがありますか？

3つの変換された点が同一線上にないことをテストするコードを見つけました。しかし、三角筋やその他の「無効な」四辺形を除外しないので、これは十分ではないようです...

このトピックに関する興味深い論文があります：http : //link.springer.com/chapter/10.1007%2F978-3-642-17691-3_19#

この論文では、RANSACアルゴリズムでホモグラフィを計算する前に、誤った対応を除外する方法について説明しています。

ホモグラフィに問題がないかどうかの確認に問題があります。

正しいホモグラフィをチェックするアルゴリズムは誰かに興味があるかもしれないので、ここに書き留めます。

$ABDC$

$$\begin{eqnarray} A:& (-w/2,-h/2, 1.0) \\ B:& (w/2,-h/2, 1.0) \\ C:& (-w/2,h/2, 1.0) \\ D: &(w/2,h/2, 1.0) \end{eqnarray}$$

$w,h$

$A'B'D'C'$$C'=HC$

$\vec{u}$$\vec{v}$

$$\begin{eqnarray}d_{1} :& A+(D-A)s =A+ \vec{u}s \\ d_{2} :& B + (C-B)t=B+\vec{v}t \end{eqnarray}$$

$d_{1}=d_{2}$

$$t=\frac{1}{d}\left[(B_{y}-A_{y})\vec{u}_{x} - (B_{x}-A_{x})\vec{u}_{y}\right]$$

$$s=\frac{1}{d}\left[(A_{x}-B_{x})\vec{v}_{y} - (A_{y}-B_{y})\vec{v}_{x}\right]$$

$s,t \in (0,1)$

$s,t \in (\lambda, 1.0-\lambda)$$\lambda=0.01$

上記のアルゴリズムで修正された古い問題：

私はここで問題を発見しました-特定のホモグラフィを持っているので、テストは小さな四辺形には合格しますが、大きな四辺形には合格しません。これが、いくつかの「病気の」ホモグラフィが通過した理由です。

緑の四角はソース画像を表し、オレンジは変形した画像です。ご覧のとおり、左手は凸型ですが、ソースが大きくなるにつれて変形し始めます。

最後に、さらに大きなソースは非四角形を生成します：

$(x,y,w)$$x$$y$$w$

それに応じてアルゴリズムを修正しました。

$x_i \sim Hx_i^'$$\sum_{j=1\dots n}\|x_j - Hx_j^'\|$$H^'$$x^' = H^'x$$\sum_{j=1\dots n}\|x_j - Hx_j^'\| + \|x_j^' - H^'x\|$

HartleyとZisserman-4.2のコンピュータビジョンのマルチビュージオメトリ、特に4.2.3と方程式（4.8）を参照してください。