五点形格子ウェーブレット変換の正規化係数とは何ですか？どのようにして見つけるのですか？

上のページ57-60（プレビューは、最後に私がチェックした利用可能だった、ここでの画像、説明した変換五点形格子がある場合）。

格子：

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基本的には、これらの予測操作をブラックポイントで実行します。

x[ m][n ] -= 1/4 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

$LEFT = x[ m ][ n-1 ]$ $RIGHT= x[m][n+1]$ $DOWN=x[m+1][n]$ $UP=x[m-1][n]$

次に、白い点を更新します。

x[ m][n] += 1/8 * ( LEFT + RIGHT + DOWN + UP )

そうすれば、黒の値に二度と触れることがないので、効果的に次のようになります。

o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o
o x o x o x o x
x o x o x o x o

頭を45度回転させて、これがもう1つの長方形の格子であることを確認し、奇数/偶数に再度ラベルを付けます。

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残りの「平均」が1つになるまで、これを繰り返します。

ここでは、最初のレベルの最初のステップの後に約1.4629の計算された電力損失係数があります（ランダムデータに対して5,000,000変換を実行し、powerBefore / powerAfterと平均の比率を見つけることによって見つかります）。

この電力損失がどのように検出されるか、および1.46の数値がどこから来るのかを表示/計算する方法がわかりません。

wavelet

— ボボボボ
ソース

おそらく、もう1つのパワーノーマライザです。あなたのエネルギーは節約されていますか？

— Spacey

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

ラティスの値の構造に依存するため、正規化に最適な数値は1つではないと思います。

すべての値が等しい最も単純なケースでは、予測操作によって黒い点がゼロになり、更新によって白い点が変更されません。各予測と更新のペアはゼロ以外の点の数を半分にするため、ステップの各ペアの後にラティスにsqrt（2）を乗算すると、エネルギーが節約されます。

平均がゼロで分散が等しいすべての値が独立しているため、予測ステップでは黒点の分散に5/4が乗算され、次に更新ステップでは白点の分散に281/256が乗算されるため、各ステップでエネルギーが増加します。

— rmac
ソース