各ステップでD4ウェーブレット変換を「正規化」すると、最終的な画質が低下します

元の画像：

（含まれている画像は.png画像であるため、表示用の保存/アップロードに追加の歪みは追加されていません）

私は「数学の波紋」の 20ページからD4変換を使用しました。これは基本的に次の5つのステップです。

フォワードd4：

c1 = √3 / 4.0 ;
c2 = (√3 - 2) / 4.0 ;
s[ IEVEN ] += √3 * s[ IODD ] ;
s[ IODD ] -= c1*s[ IEVEN ] + c2*s[ IPREVEVEN ] ;
s[ IEVEN ] -= s[ INEXTODD ] ;
s[ IEVEN ] *= ( √3 - 1 ) / √2 ;
s[ IODD ] *= ( √3 + 1 ) / √2 ;

逆：

c1 = √3 / 4.0 ;
c2 = (√3 - 2) / 4.0 ;
s[ IODD ] *= ( √3 - 1 ) / √2 ;
s[ IEVEN ] *= ( √3 + 1 ) / √2  ;
s[ IEVEN ] += s[INEXTODD] ;
s[ IODD ] += c1*s[ IEVEN ] + c2*s[IPREVEVEN] ;
s[ IEVEN ] -= √3 * s[ IODD ] ;

doubleC ++の精度値を使用して、これをコンパイルして実行しています。これを画像の行で実行し、次に列で実行します。粗いフィルターアルゴリズムを使用して、画像の差分係数の最低90％を削除します。

フィルタリングアルゴリズムは次のとおりです。

• 変換された画像全体を（一連の数値として）実行します
• 最大の差分係数（maxVal）を見つける（2D画像全体で）
• のminValToSurvive1％として選択しmaxValます。
• 差分係数の大きさが未満の場合はminValToSurvive、ゼロになります。

これが私の問題です。最も低い差分係数の83％のみを画像から削除すると（minValToSurvive = 0.01 * maxVal）、次のようになります。

正規化された

正規化手順を削除した場合：

s[ IEVEN ] *= ( √3 - 1 ) / √2 ; // REMOVE
s[ IODD ] *= ( √3 + 1 ) / √2 ;

（fwd変換とreverse変換の両方で）、コンポーネントの90％を削除した後の結果ははるかに優れています（はるかに少ないノイズ）

だから私は2つの問題の1つを考えることができます：

• （√3-1）/√2の係数で画像を正規化すると精度が落ちる
• 正しくフィルタリングしていません

それとも私は間違っていますか？フィルタリング（重要でないコンポーネントの削除）を誤って行っている場合、フィルタリングするためのより良い方法は何ですか？浮動小数点精度の場合、すべてのステップで変換を正規化しないでください。

正しい答えは、次の更新/予測を行う前に、入力信号に対して更新/予測の各ステップを完全に実行する必要があるということです。私がやっていたことは、信号を歩きながら、それぞれの更新/予測を実行することでした。

「リップル」の158ページに、参照実装があります。

// s is the signal
#define IEVEN (2*j)
#define IODD (2*j + i)
for( int i = 1 ; i <= n/2 ; i *= 2 )
{
  for( int j = 0 ; j <= n/2 - i ; j += i ) // Must do this Predict step COMPLETLEY
    s[ IEVEN ] += √3 * s[ IODD ] ;

  for( int j = 0 ; j <= n/2 - i ; j += i ) // Then this one..
  {
    int prevEvenIndex = IPREVEVEN ;
    s[ IODD ] -= d4c1*s[ IEVEN ] + d4c2*SAFE_PREV(s,prevEvenIndex) ;
  }

  for( int j = 0 ; j <= n/2 - i ; j += i )
  {
    int nextOddIndex = INEXTODD ;
    s[ IEVEN ] -= SAFE_NEXT(s,nextOddIndex) ;
  }

  for( int j = 0 ; j <= n/2 - i ; j += i )
  {
    s[ IEVEN ] *= d4normEvens ;
    s[ IODD ] *= d4normOdds ;
  }
}

98％0のD4変換：