線形フィルターと非線形フィルターの違いは何ですか？

平均フィルターは線形フィルターと呼ばれ、中央値フィルターは非線形フィルターと呼ばれますか？平均および中央値フィルターの動作方法は理解していますが、線形および非線形という用語とは関係がありませんでした。例を挙げて説明してください。

非線形フィルターは、線形関係が崩れるフィルターです。二つの信号考える及びBを例えば平均値フィルタなどの線形フィルタのために、FのM、お持ち のF M（A + λ B ）= FとM（A ）+ λ FのM（Bを）が、式が非線形のために満足されていません中央値フィルターなどのフィルター。$A$$B$$F_m$$F_m(A+\lambda B) = F_m(A) + \lambda F_m(B)$

アプリケーションでは、メジアンフィルターは大きさから独立した外れ値とショットノイズを除去し、平均フィルターは平滑化の目的を果たします。

直線性の特性をより簡単に理解するために、上記の図を考えてみましょう。ここでは、2つのシーケンス、つまりXnとがありYnます。両方のシーケンスを追加するXn+Ynと、振幅値が青色で表されます。この条件を満たすシステムは、線形と呼ばれます。平均値フィルタの場合には、シーケンスの平均値は、Xnある1+1+3/3=5/3シーケンスYnのため.mean値である1+2+0/3=1ため.mean値Xn+Ynです2+3+3/3=8/3。

$mean(Xn)+mean(Yn)= mean(Xn+Yn), \\ \\ 5/3 + 1 = 8/3$

したがって、平均フィルターを線形フィルターと呼びました。メディアンフィルターの場合、sequenceの中央値を計算Xnすると、1が得られます（シーケンスを昇順に並べてから、中央の値を見つけます）。同様に、シーケンスの中央値Ynは1 です。シーケンスの中央値Xn+Ynは3です。

$median(Xn)+median(Yn) \neq median(Xn+Yn).\\ \\ 1 + 1 \neq 3$

したがって、中央値フィルターを非線形フィルターと呼びます

線形フィルターでは、入力の変化に応じて出力が線形に変化します。2つの関係から何らかの直線をプロットできます。

メディアンフィルターは、特定の入力の変化に伴って非線形に変化する可能性があります。たとえば、すべてのデータ値が異なる入力ベクトルを使用します。非中間値の変更は、その値が中間アイテムになるまで上昇または下降し、突然完全になり、出力の中央値にまったく影響しません。出力に影響します。したがって、関係をプロットすると、直線（線形）ではなく、ねじれた線（非線形）が生成されます。